Cho biểu thức M=\(\frac{x^4+2}{x^6+1}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{x^2+3}{x^4+4x^2+3}\)
Rút gọn M
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức M=\(\frac{x^4+2}{x^6+1}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}+\frac{x^2+3}{x^4+4x^3+3}\)
a/ Rút gọn M
b/ Tìm giá trị lớn nhất của M
Cho biểu thức \(M=\frac{x^4+2}{x^6+1}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{x^2+3}{x^4+4x^2+3}\)
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị lớn nhất của M
\(M=\frac{x^4+2}{x^6+1}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{x^2+3}{x^4+4x^2+3}\left(ĐKXĐ:x\in R\right)\).
\(M=\frac{x^4+2}{x^6+1}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{x^2+3}{\left(x^2+3\right)\left(x^2+1\right)}\).
\(M=\frac{x^4+2}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\).
\(M=\frac{x^4+2}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}-\frac{x^4-x^2+1}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\).
\(M=\frac{x^4+2+\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-x^4+x^2-1}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\).
\(M=\frac{x^4+2+x^4-1-x^4+x^2-1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}=\frac{x^4+x^2}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(M=\frac{x^2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}=\frac{x^2}{x^4-x^2+1}\).
Vậy với \(x\in R\)thì \(M=\frac{x^2}{x^4-x^2+1}\).
b) \(M=\frac{x^2}{x^4-x^2+1}\left(x\in R\right)\).
\(\Rightarrow\frac{1}{M}=\frac{x^4-x^2+1}{x^2}=x^2-1+\frac{1}{x^2}\).
\(\frac{1}{M}=\left(x^2-2.x^2.\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\right)+2.x^2.\frac{1}{x^2}-1\).
\(\Rightarrow\frac{1}{M}=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+2-1=\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+1\).
Ta có:
\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\forall x\).
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{1}{x}\right)^2+1\ge1\forall x\).
\(\Leftrightarrow\frac{1}{M}\ge1\forall x\).
\(\Rightarrow M\le1\forall x\).
Dấu bằng xảy ra.
\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\).
Vậy \(maxM=1\Leftrightarrow x=\pm1\).
Cho biểu thức :
\(M=\frac{x^4+2}{x^6+1}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{x^2+3}{x^4+4x^2+3}\)
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M
b) Tìm giá trị lớn nhất của M
a) \(M=\frac{x^4+2}{x^6+1}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}+\frac{x^2+3}{x^4+4x^2+3}\)
\(M=\frac{x^4+2}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{x^2+3}{x^4+3x^2+x^2+3}\)
\(M=\frac{x^4+2}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{x^2+3}{x^2\left(x^2+3\right)+x^2+3}\)
\(M=\frac{x^4+2}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{x^2+3}{\left(x^2+3\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(M=\frac{x^4+2}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}\)
\(M=\frac{x^4+2+x^4-1-x^4+x^2-1}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}\)
\(M=\frac{0+x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}\)
\(M=\frac{x^2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)}\)
\(M=\frac{x^2}{x^4-x^2+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho : M=\(\frac{x^4+2}{x^6+1}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{x^2+3}{x^4+4x^2+3}\)
a) Rút gọn
b) Tìm GTLN của M
Rút gọn biểu thức sau: A=\(\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right].\frac{4x^2+4x+1}{\left(x+4\right)\left(3-x\right)}\)
cho biểu thức M = \(\frac{x^3+2x^2-x-2}{x^3-2x^2-3x}\orbr{\frac{\left(x+2\right)^2-x^2}{4x^2-4}-\frac{3}{x^2-x}}\)
tìm x để biểu thức xác định , khi đó hãy rút gọn biểu thức M
Cho biểu thức: \(M=\frac{x^3+2x^2-x-2}{x^3-2x^2-3x}\left[\frac{\left(x+2\right)^2-x^2}{4x^2-4}-\frac{3}{x^2-x}\right]\)
Rút gọn biểu thức M và tính giá trị của x khi M=3.
\(ĐK:x\ne\pm1;x\ne0;x\ne3\)
Với \(x\ne\pm1;x\ne0;x\ne3\)thì\(M=\frac{x^3+2x^2-x-2}{x^3-2x^2-3x}\left[\frac{\left(x+2\right)^2-x^2}{4x^2-4}-\frac{3}{x^2-x}\right]=\frac{x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)}{\left(x^3-x\right)-\left(2x^2+2x\right)}\left[\frac{x^2+4x+4-x^2}{4x^2-4}-\frac{3}{x\left(x-1\right)}\right]\)\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2x\left(x+1\right)}\left[\frac{4\left(x+1\right)}{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{x\left(x-1\right)}\right]=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-3x\right)}\left[\frac{1}{x-1}-\frac{3}{x\left(x-1\right)}\right]\)\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-3\right)}.\frac{x-3}{x\left(x-1\right)}=\frac{x+2}{x^2}\)
M = 3 \(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x^2}=3\Leftrightarrow3x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-2}{3}\end{cases}}\)
Mà \(x\ne1\)(theo điều kiện) nên x =-2/3
Rút gọn biểu thức:
a, \(\frac{x^4+15x+7}{2x^3+2}.\frac{x}{14x^2+1}.\frac{4x^3+4}{x^4+15x+7}\)
b, \(\frac{x^7+3x^2+2}{x^3-1}.\frac{3x}{x+1}.\frac{x^2+x+1}{x^7+3x^2+2}\)
Cho biểu thức M =\(\left[\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right]:\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}^{ }\right)\)
A. Rút gọn M
B. Tìm x nguyên để M đạt GTLN
\(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne\pm2\)
a) \(M=\left[\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right]:\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6}{3\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}\right]:\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{3x^2-6x\left(x+2\right)+3x\left(x-2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{3x^2-6x^2-12x+3x^2-6x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{-18x\left(x+2\right)}{18x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=-\frac{1}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{2-x}\)
b) Để M đạt giá trị lớn nhất
\(\Leftrightarrow2-x\)đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow x\)đạt giá trị lớn nhất
Vậy để M đạt giá trị lớn nhất thì x phải đạt giá trị lớn nhất \(\left(x\inℤ\right)\)
玉明, bạn làm sai rồi. Dấu ngoặc vuông là dấu phần nguyên không phải dấu ngoặc thường