Bài 1:

a: \(M=x^2-10x+3\)

\(=x^2-10x+25-22\)

\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)

\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0

=>x=5

b: \(N=x^2-x+2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

c: \(P=3x^2-12x\)

\(=3\left(x^2-4x\right)\)

\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

a: Ta có: \(A=2x^2+12x+11\)

\(=2\left(x^2+6x+\dfrac{11}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+6x+9-\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=2\left(x+3\right)^2-7\ge-7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-3

\(A=2\left(x^2+6x+36\right)-61=2\left(x+6\right)^2-61\ge-61\\ A_{min}=-61\Leftrightarrow x=-6\\ B=-\left(x^2-18x+81\right)+100=-\left(x-9\right)^2+100\le100\\ B_{max}=100\Leftrightarrow x=9\)

a) Ta có : \(A=x^2-x+3=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vạy GTNN của \(A=\frac{11}{4}\) tại \(x=\frac{1}{2}\)

b) \(B=2x^2+10x-2\)

\(=2.\left(x^2+5x-1\right)\)

\(=2.\left[\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{29}{4}\right]\)

\(=2.\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{2}\ge-\frac{29}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Vạy GTNN của \(B=-\frac{29}{2}\) tại \(x=-\frac{5}{2}\)

c) \(C=19-6x-9x^2\)

\(=-\left(9x^2+6x\right)+19\)

\(=-\left[\left(3x\right)^2+2.3x.1+1\right]+20\)

\(=-\left(3x+1\right)^2+20\le20\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

Vậy GTLN của \(C=20\) khi \(x=-\frac{1}{3}\)

Đăng một lần thôi bạn :v Tụi mình thấy và làm cho bạn mà :))

A = x² - x + 3

= ( x² - x + 1/4 ) + 11/4

= ( x - 1/2 )² + 11/4

( x - 1/2 )² ≥ 0 ∀ x => ( x - 1/2 )² + 11/4 ≥ 11/4

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2

=> MinA = 11/4 <=> x = 1/2

B = 2x² + 10x - 2

= 2( x² + 5x + 25/4 ) - 29/2

= 2( x + 5/2 )² - 29/2

2( x + 5/2 )² ≥ 0 ∀ x => 2( x + 5/2 )² - 29/2 ≥ -29/2

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2

=> MinB = -29/2 <=> x = -5/2

C = 19 - 6x - 9x²

= -( 9x² + 6x + 1 ) + 20

= -( 3x + 1 )² + 20

-( 3x + 1 )² ≤ 0 ∀ x => -( 3x + 1 )² + 20 ≤ 20

Đẳng thức xảy ra <=> 3x + 1 = 0 => x = -1/3

=> MaxC = 20 <=> x = -1/3

Bạn xem tại link này nhé : Câu hỏi của Zero Two - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

A = x² - x + 3 = (x² - x + 1/4) + 11/4 = (x - 1/2)² + 11/4

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0

=> x = 1/2

Vậy MIN A = 11/4 <=> x = 1/4

b) B = 2x² + 10x - 2 = (2x² + 10x + 25/2) - 29/2 = 2(x + 2,5)² - 29/2 \(\ge-\frac{29}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2,5 = 0

=> x = -2,5

Vậy MIN B = -29/2 <=> x = -2,5

c) C = 19 - 6x² - 9x² = -(9x² + 6x + 1) + 20 = -(3x + 1)² + 20 \(\le\)20

Dấu "=" xảy ra <=> 3x +  1 = 0

=> x = -1/3

Vậy Max C = 20 <=> x = -1/3

A= -x²+2x+3

=>A= -(x²-2x+3)

=>A= -(x²-2.x.1+1+3-1)

=>A=-[(x-1)²+2]

=>A= -(x+1)²-2

Vì -(x+1)² ≤0=> A≤-2

Dấu "=" xảy ra khi

-(x+1)²=0 => x=-1

Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1

B=x²-2x+4y²-4y+8

=> B= (x²-2x+1)+(4y²-4y+1)+6

=> B=(x-1)²+(2y+1)²+6

=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2