\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)

\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)

\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương

bài 1

coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường

<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2

=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0

với y =0 => x =-1 và -2

1)

f(x) =x^2 -(2y -3)x +2y^2 -3y+2 =0
cần x nguyên
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
<=> 4y^2 -12y +9 -8y^2 +12y -8 =k^2
<=> -4y^2 +1 =k^2
<=> k^2 +4y^2 =1
=> y=0
với y =0 => x =-1 ; x =-2
kết luận
(x,y) =(-1;0) ; (-2;0)

2)

<=> y(xy^2 +y+4x) =6
xét g(y) =xy^2 +y+4x phải nguyên
=> $\Delta$ (y) =1 -16x^2 =k^2
k^2 +16x^2 =1
x nguyên => x =0 duy nhất
với x = 0
f(y) = y^2 =6 => vô nghiệm nguyên

<=> y(xy^2 +y+4x) =16
hệ nghiệm nguyên
y ={-16, -8,-4,-2,-1 ,1 ,2 ,4,8,16} (1)
xy^2 +y+4x ={-1,-2,-4,-8,-16,16,8,4,2, 1} (2)

từ (2) <=>xy^2 +y+4x =a
với a ={-1,-2,-4,-8,-16,16,8,4,2,1} tương ứng y ={-16, -8,-4,-2,-1 ,1 ,2 ,4,8,16}

x =`$\frac{a-y}{y^2 +4}$`
a-y = { 15 , 6, 0, -6,-15,15, 6, 0, -6,-15 }
y^2 +4 = { 260,68, 20, 8, 5, 5, 8,20, 68,260 }

a-y=0 hoặc cần |a-y| >= y^2 +4
=> có các giá tri x nguyên
x ={0, -3,3,0}
y ={-4,-1,1,4}
kết luận nghiệm
(x,y) =(0,-4) ; (-3;-1) ;(3;1); (0;4)

ngu như chó

mày lại thích đi gây sự nữa à Vũ Lan Anh

mày bảo Hắc Thiên ngu thì mày có làm được câu này không

Mới lớp 8,,chịu

\(x^2+y^2=2x^2y^2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\)

Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)

\(\Rightarrow x^2\ge y^2\)

Với x<1 thì VT của (1) âm mà vế phải dương.(Loại)

Với x=1 thì thỏa mãn

Với x>1 thì dễ thấy KTM

Vậy....

Em thấy câu 2 thế này đúng hơn

X^2 + Y^2= 2X^2Y^2

=>(X^2 + Y^2)/2xy= xy

Vì x^2 + y^2 lớn hơn hoặc bằng 2xy nên

(X^2 + Y^2)/2xy >=1

=>xy>=1

Mà x,y nguyên nên với xy=1 thì.....

Em nghĩ đc tới đó thôi, phần sau dễ í mà

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-xy-x^2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

VT là 1 số chính phương mà vế phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=0\end{matrix}\right.\)

+ Với \(xy=0\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0\)

+ Với \(xy+1=0\Rightarrow xy=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=-1\\x=-1;y=1\end{matrix}\right.\)

\(x^2-4xy+5y^2=2\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4xy+5y^2-2x+2y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1+y^2-2y+1=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)

Vì x,y là số nguyên nên ta có các trường hợp: 

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=1\\y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=6\\y=2\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=-1\\y-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

TH3: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=-1\\y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)

TH4: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=1\\y-1=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(6;2\right),\left(0;0\right),\left(4;2\right),\left(2;0\right)\right\}\)

\(\)

x2−4xy+5y2=17x2−4xy+5y2=2

⇔(x−2y)2+y2=17⇔(x−2y)2+y2=2

= 2 + 1

= 1 + 2

Ta có bảng sau:

Vậy (x;y)={(9;4);(−7;−4);(7;4);(−9;−4);(6;1);(2;−1);(−2;1);(−6;−1)}