Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, E thuộc tia đối của tia HA sao cho
\(\frac{AD}{AC}=\frac{HE}{HA}=\frac{1}{3}\) . CMR: \(\widehat{BED}=90^0\)
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 6 2019 lúc 15:43
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D thuộc cạnh AC , điểm E thuộc tia đối tia HA sao cho \(\frac{AD}{AC}=\frac{HE}{HA}=\frac{1}{3}\)
Chứng minh : góc BED = 90 độ.
( Thầy mình gợi ý là dùng định lý Py-ta-go đảo )
tham khảo nhé .
gọi K là giao điểm của ED và BC , vẽ DM vuông góc với AH ở M.
Ta có DM // BC ( tự cm ) => MD /CH = AD / AC = AM / AH = 1 / 3 ( do AD = 1/3 AC )
=> MD = CH/3 ( * ) và AM = AH/3 = EH ( do EH = AH/3 )
ta có AM = EH /3 => AM = MH / 2 = EH => EH = EM / 3
ta lại có HK / MD = EH / EM = 1/ 3 ( ** )
từ ( *) và ( ** ) ta có HK = CH / 9 .
ta có AH^2 = BH.CH = 9 (EH^2) = BH.9HK
=> EH^2 = BH.HK => tam giác BEK vuông ở E mà D thuộc EK nên BÊD = 90.
Đúng 1
Bình luận (0)
*Kẻ DM ⊥ AH ( M ∈ AH )
Xét △AHC có : MD // BC
=> AM/AH = AD/AC ( Ta-lét)
=> AM/AH=HE/AH ( = AD/AC = 1/3 )
=> AM = HE
Ta có : AH + HE - AM = MH => AH = MH
Xét △EMD ( góc EMD = 90 )
=> ME^2 + MD^2 = DE^2 ( Pytago ) (1)
Tương tự với các : +△BHE => BE^2 = BH^2 + HE^2 (2)
+△ABH => BH^2 = AB^2 - AH^2
+△AMD => MD^2 = AD^2 - AM^2
+△ABD => BD^2 = AB^2 + AD^2
Cộng (1) với (2), ta đc :
DE^2 + BE^2 = ME^2 + MD^2 + BH^2 - HE^2
<=> DE^2 + BE^2 = AH^2 + AD^2 - AM^2 + AB^2- AH^2 + AM^2
<=> DE^2 + BE^2 = AD^2 + AB^2
=> DE^2 + BE^2 = BD^2
=> △BDE vuông tại E ( Pytago đảo )
=> góc BED = 90 -> đcpcm
( Có thể có sai sót lúc làm mong đóng góp ) =))
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn devid làm bị sai rồi. Sao AH + EH - AF = FH được? AH + EH = AE mà AE - AF nó lại ra FE cơ mà?
Đúng 0
Bình luận (0)
vho tam giác ABC vuông tại A có đg cao AH . Lấy D thuộc AC , E thuộc tia đối tia HA sao cho \(\frac{AD}{AC}\) = \(\frac{HE}{HA}\) =\(\frac{1}{3}\) .CM \(\widehat{BED}\) =90 độ
CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A, ĐƯỜNG CAO AH.LẤY D THUỘC CẠCH AC, ĐIỂM E THUỘC TIA ĐỐI TIA HA. SAO CHO \(\frac{AD}{HC}=\frac{HE}{HA}=\frac{1}{3}\) CM RẰNG GÓC BED= 90 ĐỘ
GIÚP MIK NHA MIK ĐANG CẦN GẤP LẮM :)
Bài 1: Cho tam giác abc vuông tại a, ah vuông góc bc taịh, lấy d thuộc ah, e thuộc tia đối ha sao cho head, kẻ đường vuông góc với ad tại d cắt ac tại f. CMR: góc bef90 độBài 2: Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. Hm vuông góc ac, e thuộc tia đối mh sao cho amem. Kẻ hn vuông góc ab, d thuộc tia đối nh sao cho nhnd. CMR: d,a,e thẳng hàngBài 3 Cho tam giác abc, m là trung điểm bc, ab6, ac10,am4. CMR: góc mab 90 độcố gắng giúp mình nha
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác abc vuông tại a, ah vuông góc bc taịh, lấy d thuộc ah, e thuộc tia đối ha sao cho he=ad, kẻ đường vuông góc với ad tại d cắt ac tại f. CMR: góc bef=90 độ
Bài 2: Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah. Hm vuông góc ac, e thuộc tia đối mh sao cho am=em. Kẻ hn vuông góc ab, d thuộc tia đối nh sao cho nh=nd. CMR: d,a,e thẳng hàng
Bài 3 Cho tam giác abc, m là trung điểm bc, ab=6, ac=10,am=4. CMR: góc mab = 90 độ
cố gắng giúp mình nha
Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy D thuộc AC ,E thuộc tia đối của AH sao cho AD/AC=HE/HA =1/3 . Tính góc BED
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : tam giác ABC cân ở A .Điểm D thuộc cạnh Ab, E thuộc Ac sao cho BDAE.Gọi O là trung diểm của DE, H là trung điểm của Bc.Chứng minh OAOH Bài 2: cho tam giác ABC vuông cân ở A có Góc Ba.Trên cạnh Ac lấy điểm E sao cho EBAfrac{1}{3}a.Trên tia đối tia EB lấy D sao cho EDBC. Chứng minh tam giác CED cânBaf3: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B45 độ, vẽ đường cao AH . Trên tia HA lấy điểm P sao cho HBHP , trên tia HC lấy điểm Q sao cho HQHAa)QP//ACb)Qua P kẻ đg thẳng // với BC cắt AC tại D . T...
Đọc tiếp
Bài 1 : tam giác ABC cân ở A .Điểm D thuộc cạnh Ab, E thuộc Ac sao cho BD=AE.Gọi O là trung diểm của DE, H là trung điểm của Bc.Chứng minh OA=OH
Bài 2: cho tam giác ABC vuông cân ở A có Góc B=a.Trên cạnh Ac lấy điểm E sao cho EBA=\(\frac{1}{3}\)a.Trên tia đối tia EB lấy D sao cho ED=BC. Chứng minh tam giác CED cân
Baf3: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B>45 độ, vẽ đường cao AH . Trên tia HA lấy điểm P sao cho HB=HP , trên tia HC lấy điểm Q sao cho HQ=HA
a)QP//AC
b)Qua P kẻ đg thẳng // với BC cắt AC tại D . Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE=AP . Tính số đo góc BED
#giúp_mk_với
Bài 1 : Kẻ ON//BC và DM//BC ( N và M thuộc AC )
=> ON//DM
Xét tam giác MED có : OD=OE và ON//DM => EN=NM (1)
Mặt khác ta có DMBC là hình thang cân nên DB=CM
Mà DB=AE => AE=CM (2)
Cộng vế theo vế 1 và 2 ta có : AE+EN=CM+MN => AN=NC
Xét tam giác AHC có : ON//HC ( vì ON//BC ) và AN=NC => AN=NC ( t/c của đg trung bình ) => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
ΔABC (∠A =90o) đường cao AH lấy D thuộc đoạn AC, E thuộc tia đối của tia HA sao cho \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HE}{HA}=\dfrac{1}{3}\)
CMR ∠BED =90o
Cho tam giác abc vuông tại a, ah vuông góc bg tại h, lấy d thuộc ah, e thuộc tia đối ha sao cho he=ad. Đường vuông góc với ah tại d, cắt ac tại f. CMR: góc bef=90 độ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH,lấy D\(\in\)AC, lấy E \(\in\)tia đối của HA sao cho AD/AC=HE/HA=1/3.Cm góc BED=90