chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có |a ± b| ≥ |a| - |b|.
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có |a ± b| ≥ |a| - |b|.
chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có |a ± b| ≥ |a| - |b|.
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b ta có :a^2/b+b^2/a lớn hơn hoặc bằng a+b.
Giúp mình với .
a^2/b+b^2/a>=a+b
=>a^3+b^3>=ab(a+b)
=>a^3+b^3-a^2b-ab^2>=0
=>a^2(a-b)+b^2(b-a)>=0
=>(a-b)^2(a+b)>=0(luôn đúng)
Đúng 1
Bình luận (0)
a) chứng minh rằng a2 + ab + b2 >= 0 với mọi số thực a , b ; b) chứng minh rằng với 2 số thực a , b tùy ý , ta có a4 + b4 >= a3b + ab3
a)\(a^2+ab+b^2=a^2+\dfrac{2ab}{2}+\left(\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\)
\(=\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\ge0\forall a,b\)
b)\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\forall a,b\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có |a ± b| ≥ |a| - |b|. Giúp mik vs mik tick đúng cho
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luon có : (a+b)^6+(b+c)^6+(c+a)^6=>16/61(a^6+b^6+c^6)
chứng minh rằng với mọi số thực a . b . c ta có : ( a + b + c + d / 4 )4 >= abcd
/ : phân số
Đây là bdt Cosi. Bạn tìm trên internet
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số thực a , b tùy ý, ta có : a4 + b4 ≥ a3b + b3a
a4+b4 -a3b-b3a >_ 0
a3.(a-b) + b3.(b-a) >_ 0
a3.(a+b)-b3 (a-b) >_0 ( đổi dấu )
(a-b)(a3- b3)>_0
(a-b)(a-b)(a2+ab+b2) >_0 (1)
(a-b)2(a2+ab+b2) >_0 ta có a2+ab+b2 = a2+ab+1/4b2 +3/4b2 = (a+1/2b)2+3/4b2 lớn hơn hoặc =0
mà (a-b)2 luôn >_ 0 nên (1) lớn hơn hoặc=0
suy ra điều phải chứng minh. dấu = xảy ra khi a=b=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét hiệu: a4 + b4 - ( a3b + b3a)
= (a4 -a3b) - ( b3a- b4) = a3(a-b) - b3(a-b) = (a-b)(a3 - b3) = (a-b)2(a2 + ab + b2)
= (a-b)2((a + b/2)2 + 3b2/4) \(\ge0\) với mọi a; b.
Vậy a4 + b4 - ( a3b + b3a) \(\ge0\)Hay a4 + b4 \(\ge\) a3b + b3a (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi số thực a . b . c ta có : ( a + b + c )2 <= 3( a2 + b2 + c2 )
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Vì 2ab < (a2 + b2) , 2ac < (a2 + c2) , 2bc < (b2 + c2)
Nên (a + b + c)2 < a2 + b2 + c2 + (a2 + b2) + (a2 + c2) + (b2 + c2) = 3(a2 + b2 + c2)
Đúng 0
Bình luận (0)