Cho biểu thức M =\(\frac{x+1}{x^2-1}\)\(-\frac{x^2+2}{x^3-1}\)\(-\frac{x+1}{x^2+x+1}\)
Rút gọn biểu thức M2.Tính giá trị của M khi x=1,x= -2
Giúp mk vs ạ
1. Cho biểu thức M=\(\frac{3}{x-1}\)+ \(\frac{1}{x^2-x}\)
a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đc xác định
b. rút gọn M rồi tính giá trị M khi x=5
c. Tìm x để biểu thức M cs giá trị =0
d. Tìm x để biểu thức M cs giá trị =-1
2. tính giá trị nhỏ nhất của 4x2+4x+11
giúp mk nha c.ơn
M xác định
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x^2-x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\left(x-1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0;x\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)
Vậy ĐKXĐ của M là \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne0\end{cases}}\)
\(M=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x^2-x}=\frac{3}{x-1}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}\)
Thay x=5 ta có:
\(M=\frac{3.5+1}{5\left(5-1\right)}=\frac{15+1}{5.4}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(M=5\)tại x=5
\(M=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=0\Leftrightarrow3x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)( thỏa mãn đkxđ)
Vậy với \(x=-\frac{1}{3}\)thì \(M=0\)
\(M=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}=-1\Leftrightarrow3x+1=-x^2+x\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy với \(x=-1\)thì \(M=-1\)
\(4x^2+4x+11\)
\(=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\)
Ta có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy Min \(4x^2+4x+11=10\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
cho biểu thức M= \(\frac{X^2-9}{5X-10}:\frac{X^2+3X}{X-2}\)
a) tìm điều kiện xác định của M
b) rút gọn biểu thức M
c) tính giá trị của biểu thức M khi x=\(\frac{1}{2}\)
d)tìm giá trị của x khi giá trị của M bằng \(\frac{1}{2}\)
Cho biểu thức M=\(\frac{4x+8}{x^2-1}:\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-2}{1-x}\)
a) tìm điệu kiện của x để giá trị của biểu thúc M được xác định
b) rút gọn biểu thức M
c) tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M là một số nguyên
\(M=\frac{4x+8}{x^2-1}:\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-2}{1-x}\) \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
\(M=\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{x-1}\)
\(M=\frac{4}{x-1}+\frac{x-2}{x-1}\)
\(M=\frac{4+x-2}{x-1}\)
\(M=\frac{x+2}{x-1}\)
vậy \(M=\frac{x+2}{x-1}\)
Cho biểu thức:
M=\(\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{4^2}{^{x^2-4}}-\frac{2-x}{2+x}\right):\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}:\frac{1}{x-3}\)
a, Tìm điều kiện của x đê M xác định
b, Rút gọn biểu thức
c, Tính giá trị của M khi x=\(-\frac{1}{2}\)
d, Tìm x để M\(\ge\)0
cho biểu thức M=(\(\frac{x+2}{3x}\)+\(\frac{2}{x+1}\)-- 3) : \(\frac{2-4x}{x+1}\)--\(\frac{3x-x^2+1}{3x}\)
a)rút gọn biểu thức M
b)tính giá trị của biểu thức M tại x=6013
a) - Bạn quy đồng tính giá trị trong ngoặc trước (mẫu chung là 3x(x-1))
- Chia với số ngoài ngoặc rồi rút gọn các thừa số chung của tử và mẫu.
- Lấy kết quả vừa tìm được trừ với số kia (quy đồng nếu không cùng mẫu)
b) Dùng kết quả rút gọn được ở câu a và thay vào x = 6013
giải ra luôn đi bn mk lm r mà ra kết quả kiểu j ik
Cho biểu thức M=\(\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm giá trị của x để biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất
cho biểu thức M=(\(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\)) : (\(x-2+\frac{10-^{x^2}}{x+2}\))
a) rút gọn M
b) tính giá trị của M khi /x/= \(\frac{1}{2}\)
a)\(\text{ĐKXĐ:}\hept{\begin{cases}x^3-4x\ne0\\6-3x\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\mp2\end{cases}}\)
\(M=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\left[\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6}{3\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}\right]:\left[\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right]\)
\(=\left[\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right].\frac{x+2}{6}\)
\(=\frac{x^2-2x^2-4x+x^2-2x}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x+2}{6}\)
\(=\frac{1}{x+2}\)
b) /x/= \(\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
*\(\text{Với }x=\frac{1}{2}\text{ta có pt:}\)
\(M=\frac{1}{x+2}=\frac{1}{\frac{1}{2}+2}=\frac{2}{5}\)
*\(\text{Với x= -1/2 ta có pt:}\)
\(M=\frac{1}{x+2}=\frac{1}{-\frac{1}{2}+2}=\frac{2}{3}\)
a) = (\(\frac{x^2}{x\left(x^2\right)-4}+\frac{6}{3\left(2-x\right)}+\frac{1}{x+2}\)):(x-2+\(\frac{10-x^2}{x+2}\))
=(\(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{-6}{3\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}\)) :(x-2+\(\frac{10-x^2}{x+2}\))
=(\(\frac{3x^2-6x\left(x+2\right)+\left(x-2\right)3x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)) :(\(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\))
=(\(\frac{3x^2-6x^2-12x+3x^2-6x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)):(\(\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\))
=\(\frac{-18x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\):\(\frac{6}{x+2}\)
=\(\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\):\(\frac{6}{x+2}\)
=\(\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
=\(\frac{-1}{x-2}\)
Vậy M=\(\frac{-1}{x-2}\)
b)Vì /x/ =1/2 nên x=1/2 hoặc x=-1/2Thay x=1/2 vào M ta được;
\(\frac{-1}{\frac{1}{2}-2}\)=\(\frac{2}{3}\)
Thay x=-1/2 vào M ta được:
\(\frac{-1}{-\frac{1}{2}-2}\)=\(\frac{2}{5}\)
Vậy \(M\in\)\(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}\frac{2}{5};\frac{2}{3}}\)khi /x/=1/2
Câu 1:a)Rút gọn biểu thức:A=\(\left(1+\frac{x}{x+1}\right):\left(\frac{3x^2}{x^2-1}+1\right)\)
b)Rút gọ biểu thức A
b)Tính giá trị của biểu thức A khi x=1/3
Câu 2:Rút gọ phân thức\(\frac{12x^4y^2}{15xy^2}\)
b)Tìm x(x+1)-(x+2)2=2
c)Cho \(x+\frac{1}{x}=3\) Hãy tính giá trị của biểu thức \(x^3\frac{1}{x^3}\)
Bài 1:
a: \(A=\dfrac{x+1+x}{x+1}:\dfrac{3x^2+x^2-1}{x^2-1}\)
\(=\dfrac{2x+1}{x+1}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}=\dfrac{x-1}{2x-1}\)
b: Thay x=1/3 vào A, ta được:
\(A=\left(\dfrac{1}{3}-1\right):\left(\dfrac{2}{3}-1\right)=\dfrac{-2}{3}:\dfrac{-1}{3}=2\)
Cho biểu thức :
M=\(\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\)
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M
b) Tìm giá trị cảu biểu thức M khi x2-4=0
c) Tìm x để M có giá trị nguyên