giai di em

Từ bài ra ta có.

\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt[]{y+6}\) 

\(P^2=x+y+12+2.\sqrt{x+6}.\sqrt{y+6}=P+12+2.\sqrt{x+6}.\sqrt{y+6}\)

Mà \(2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\le x+6+y+6=P+12\)

Nên \(P^2\le2P+24\Leftrightarrow P^2-2P+1\le25\)

==>\(\left(P-1\right)^2\le25\Leftrightarrow-5\le P-1\le5\)

Đến đây bạn tự giải tiếp hộ nhé. 

Có gì sai sót xin thứ lỗi. 

\(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\)

\(\Leftrightarrow P=x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)

Suy ra \(P^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\le x+y+12+2.\frac{x+y+12}{2}\)

\(\Leftrightarrow P^2\le2P+24\Leftrightarrow P^2-2P-24\le0\Leftrightarrow-4\le P\le6\)

Thêm ĐK: \(x,y\ge-6\)

\(E=\sqrt{x^2+2019}\ge\sqrt{2019}\)        vậy min của E=\(\sqrt{2019}\)

dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x=0

\(F=\sqrt{x^2+x+4}=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}}\ge\sqrt{\frac{15}{4}}\)

vậy min của F=\(\sqrt{\frac{15}{4}}\)

dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x=-1/2

mình cũng ko biết có đúng ko nếu sai bạn thông cảm

mn cố gắng giúp em với

tìm Max thì bn bình phương lên r bunyakovsky

Min thì Áp dụng \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)