Bài 1 cho tam giác abc vuông tại A có đường cao AH. trong các đoạn thẳng sau: AB,AC,BC,AH,BH,CH hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:
a, AC=12cm, AH=7,2cm
b, AH=7,2cm , CH=9,6cm
c, BC= 25cm, AH=12 cm ( AB < AC)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Trong các đoạn thẳng sau đây : AB,AC,BC,AH,HB,HC hãy tính các đoạn thẳng còn lại nếu biết :
a. AB=6cm , AC=8cm
b. AH=9,6cm ,HC=12,8cm
c. AH=12cm , BC=25cm
d. AB=15cm , HB=9cm
e. HB=12,5cm , HC=7,2cm
a.
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm) theo định lý Pitago
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6$ (cm) theo định lý Pitago
$CH=BC-BH=10-3,6=6,4$ (cm)
b.
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AH^2=BH.CH$
$\Rightarrow BH=\frac{AH^2}{CH}=\frac{AH^2}{CH}=\frac{9,6^2}{12,8}=7,2$ (cm)
$BC=BH+CH=7,2+12,8=20$ (cm)
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9,6^2+7,2^2}=12$ (cm) theo Pitago
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm) theo Pitago
c.
$AB.AC=AH.BC=12.25=300$
$AB^2+AC^2=BC^2=625$
$(AB+AC)^2-2AB.AC=625$
$AB+AC=\sqrt{625+2AB.AC}=\sqrt{625+2.300}=35$
Áp dụng Viet đảo thì $AB,AC$ là nghiệm của:
$X^2-35X+300=0$
$\Rightarrow (AB,AC)=(20,15)$ (giả sử $AB>AC$)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm)
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)
d.
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$AB^2=BH.BC$
$\Rightarrow BC=\frac{AB^2}{HB}=\frac{15^2}{9}=25$ (cm)
$CH=BC-BH=25-9=16$ (cm)
Áp dụng HTL:
$AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{9.16}=12$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)
e.
$BC=BH+CH=12,5+7,2=19,7$ (cm)
$AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{12,5.7,2}=3\sqrt{10}$ (cm)
$AB=sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{(3\sqrt{10})^2+12,5^2}=\frac{\sqrt{985}}{2}$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{(3\sqrt{10})^2+7,2^2}=\frac{3\sqrt{394}}{5}$ (cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH.TRong cá đoạn thẳng sau AB,AC,BC,AH,HB,HC hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu:
a, AB=6cm;AC=9cm
b,AB=15cm;HB=9cm
c,AC=44cm;Bc=55cm
d,AC=40cm;AH=24cm
e,AH=9,6cm;HC=12,8cm
f,CH=72cm;BH=12,5cm
g,AH=12cm;trung tuyến AM=13cm
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+9^2=117\)
hay \(BC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AB\cdot AC=AH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{27\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\\AH=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
ai có thể giải giúp mình bài này đc k ( giải chi tiết hộ mình nhé)
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH trong các đoạn thẳng sau : AB,AC,BC,AH,BH,CH. hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại .
a, AC=40cm AH=24cm
b, AH=9,6cm HC=12,8cm
c, CH=72cm BH=12,5cm
a) Áp dụng định lí Pytago trong \(\Delta\) AHC vuông tại H ta có :
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2\)
\(\Rightarrow HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{40^2-24^2}=32cm\)
b) Áp dụng định lí Pytago trong \(\Delta\) AHC vuông tại H ta có :
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{9,6^2+12,8^2}=16cm\)
c) \(BC=CH+BH=72+12,5=84,5\left(cm\right)\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH.BC=12,5.84,5=1056,25\\AC^2=CH.BC=72.84,5=6084\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{65}{2}\left(cm\right)\\AC=78\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{78.\dfrac{65}{2}}{84,5}=30\left(cm\right)\)
Cho ΔABC vuông tại A , đường cao AH . Trong các đoạn thẳng sau AB , BC , AC , AH , BH , CH hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết :
a)AB=6cm;AC=9cm
b)AB=15cm;HB=9cm
c)AC=44cm;BC=55cm
d)AC=40cm;AH=24cm
e)AH=9,6cm;HC=12,8cm
f)CH=72cm;BH=12,5cm
g)HA=12cm,trung tuyến AM=13cm
Giải giúp mk vs ạ!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 4 : 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng
A. 6cm; B. 9,6cm; C. 12cm; D. 15cm.
Hãy chọn phương án đúng.
*Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau đây đối với tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = c’, CH = b’.
Hướng dẫn:
∆ ABC ∼ ∆ HBA nên
Suy ra HB = 4/5HA = 48/5 = 9,6. Chọn B.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trong các đoạn thẳng sau AB, AC, BC, AH, HB, HC hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:a) AB = 15 cm ; Bc = 25 cm.b) BH = 18 cm ; CH = 32 cm.c) AB = 6 cm ; BH = 3,6 cm.d) AC = 12 cm ; AH = 7,2 cm.e) AH = 7,2 cm ; AC = 9,6 cm) f) BC = 25 cm ; AH = 12 cm
f) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB\cdot HC=12^2=144\)(1)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BH+CH=25
hay BH=25-CH(2)
Thay (2) vào (1), ta được:
\(HC\left(25-HC\right)=144\)
\(\Leftrightarrow HC^2-25HC+144=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HC=16\\HC=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}HB=9\\HB=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}AB\in\left\{15;20\right\}\\AC\in\left\{20;15\right\}\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. hãy tính độ dài các đoạn thẳng BH,CH,AH,AC nếu biết AB=6cm, BC=10cm
cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Tính lần lượt độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AH, AC nếu biết :
1) AB = 6 cm, BC = 8cm
2) AB = 12cm, BC = 13cm
3) AB = 20cm, BC = 25cm
Lời giải:
1) Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}$
$\Rightarrow BH=\frac{BA^2}{BC}=\frac{6^2}{8}=4,5$ (cm)
$CH=BC-BH=8-4,5=3,5$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.2\sqrt{7}}{8}=\frac{3\sqrt{7}}{2}$ (cm)
2. 3. Những phần này bạn làm tương tự như phần 1.
cho tam giác vuông tại A,đường cao AH
a,cho biết AB = 3cm,BC = 5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH,CH,AH và AC
b,cho biết AH = 60cm,CH = 144cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB,AC,BC và BH
c,cho biết AC = 12cm,AH = \(\dfrac{60}{13}cm.\) Tính độ dài các đoạn thẳng AB,BC<BH và CH
a: AC=căn 5^2-3^2=4cm
AH=3*4/5=2,4cm
BH=3^2/5=1,8cm
CH=5-1,8=3,2cm
b: \(BH=\sqrt{60^2:144}=5\left(cm\right)\)
BC=144+5=149cm
\(AB=\sqrt{5\cdot149}=\sqrt{745}\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{144\cdot149}=12\sqrt{149}\left(cm\right)\)
c: \(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{25}{13}cm\)
BC=BH+CH=13(cm)
AB=căn 13^2-12^2=5cm
a
Áo dụng đl pytago vào tam giác ABC vuông tại A:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
Theo hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)
\(CH=BC-BH=5-1,8=3,2\left(cm\right)\)
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
b
Áp dụng đl pytago vào tam giác AHC vuông tại H có:
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{60^2+144^2}=156\left(cm\right)\)
Theo hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AC^2=HC.BC\Rightarrow BC=\dfrac{AC^2}{HC}=\dfrac{156^2}{144}=169\left(cm\right)\)
\(BH=BC-HC=169-144=25\left(cm\right)\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{25.169}=65\left(cm\right)\)
c
Áp dụng đl pytago vào tam giác AHC vuông tại H:
\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{12^2-\left(\dfrac{60}{13}\right)^2}=\dfrac{144}{13}\approx11,08\left(cm\right)\)
Theo hệ thức lượng vào tam giác ABC đường cao AH có:
\(AH^2=HB.HC\Rightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{\left(\dfrac{60}{13}\right)^2}{\dfrac{144}{13}}=\dfrac{25}{13}\approx1,92\left(cm\right)\)
\(BC=HB+HC=\dfrac{25}{13}+\dfrac{144}{13}=13\left(cm\right)\)
\(AB^2=HB.BC\Rightarrow AB=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{\dfrac{144}{13}.\dfrac{25}{13}}=\dfrac{60}{13}\approx4,62\left(cm\right)\)