a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

\(C\ge30\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-1

a) \(A=2\left|x-3\right|+\left|2x-10\right|=\left|2x-3\right|+\left|10-2x\right|\ge\left|2x-3+10-2x\right|=7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-3\right)\left(10-2x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{3}{2}\le x\le5\)

b) \(B\left|\frac{1}{4}x-8\right|+\left|2-\frac{1}{4}x\right|\ge\left|\frac{1}{4}x-8+2-\frac{1}{4}x\right|=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{4}x-8\right)\left(2-\frac{1}{4}x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(8\le x\le32\)

C=|2x-3/5|+4/3>=4/3

Dấu = xảy ra khi x=3/10

D=|x-3|+|-x-2|>=|x-3-x-2|=5

Dấu = xảy ra khi -2<=x<=3

 A= 1/(x^2+2x+3)

Ta có x^2+2x+3=(x+1)^2 +2

Vì (x+1) ^2 \(\ge\)0 với mọi x

=> (x+1)^2 +2\(\ge\)2 với mọi x

=> vậy GTLN của 1/(x^2+2x+3) =1/2

Dấu bằng xảy ra khi x+1=0 => x=-1

B= 1/(x^2 +x+1)

Ta có : x^2 +x+ 1 =(x^2+x+1/4)+3/4

= ( x+1/2)^2 +3/4

Vì (x+1/2)^2 \(\ge\)0 với mọi x

=> (x+1/2)^2 +3/4 \(\ge\)3/4

Vậy GTLN của 1/(x^2+x+1) =3/4

Dấu "=" xảy ra khi (x+1/2)=0 => x=1/2

D= 3/(-x^2 -x-1)

Ta xó (-x^2- x-1)=-(x^2+x+1)

=-[(x+1/2)^2 +3/4]

Vì (x+1/2) \(\ge\)0 với mọi x 

=> -[(x+1/2)^2 +3/4)]\(\le\)-3/4

Vậy GTLN của 3/(-x^2-x-1)= -4

Khi (x+1/2=0=> x=-1/2

a, = x^2 -2xy +y^2 +(x^2-2x+1)+2

    = (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2

GTNN bằng 2 khi: x-y=0 và x-1=0

Suy ra: x = y = 1

Vậy GTNN của biểu thức trên là: 2 tại x=y=1

b, = -x^2 -y^2 -1 + 2xy -2x +2y - y^2 + 8y - 16 + 17

    = -(x^2 +y^2+1-2xy+2x-2y)-(y^2 -8y+16)+17

    = -(x-y+1)^2 -(y-4)^2 +17

GTLN bằng 17 khi: x-y+1 =0 và y-4=0

                                   x-4+1=0 và y=4

                                   x=3 và y=4

Vậy GTLN của biểu thức là 17 tại x=3,y=4.

Chúc bạn học tốt.