Câu a) Nhầm đề rồi nhé

a) * Áp dụng đlí pytago: \(AB^2+BC^2=AC^2\)   . Do ABCD là hình vuông => \(AB=BC\)

=> \(2BC^2=AC^2\)

=> \(BC\sqrt{2}=AC\)(1)

Xét tam giác ADC vuông tại D có DF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

=> \(DF=\frac{1}{2}AC\)

=> \(2DF=AC\)(2)

TỪ (1) VÀ (2) => \(BC\sqrt{2}=2DF\)

=> \(BC=DF\sqrt{2}\)

Check lại đề đi tui không hiểu O là điểm gì và CE ko vuông góc được với DF đâu nhaaaaa

ò sorry bn

CE vuông góc vs DF tại O nhé mik nhìn nhầm

a)ta có:

AB=DC mà AE=1/2 AB, KC= 1/2 DC

=>AE=KC

Xét tứ giác AECK, ta có: 

AE//KC(AB//KC và AE thuộc AB và KC thuộc DC)

=>tứ giác AECK là hình bình hành.

b) chỗ DE vuông góc CE có đúng không vậy để mai mình làm tiếp

DF VUÔNG GÓC CE, DF vuông góc AK

1: E là trung điểm của AB

=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\)(1)

K là trung điểm của CD

=>\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)(2)

ABCD là hình vuông

=>AB=DC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AE=EB=CK=KD

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do đó: AECK là hình bình hành

2: Xét ΔFCD vuông tại C và ΔEBC vuông tại B có

FC=EB

CD=BC

Do đó: ΔFCD=ΔEBC

=>\(\widehat{FDC}=\widehat{ECB}\)

mà \(\widehat{FDC}+\widehat{DFC}=90^0\)(ΔDFC vuông tại C)

nên \(\widehat{ECB}+\widehat{DFC}=90^0\)

=>DF\(\perp\)CE tại M

3: AECK là hình bình hành

=>AK//CE

AK//CE

CE\(\perp\)DF

Do đó: AK\(\perp\)CE tại N

Xét ΔDMC có

K là trung điểm của DC

KN//MC

Do đó: N là trung điểm của DM

4: Xét ΔADM có

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔADM cân tại A

=>AD=AM

mà AD=AB

nên AM=AB

Bài 3: 

a: Xét ΔCDF vuông tại C và ΔBCE vuông tại B có

CD=BC

CF=BE

Do đó: ΔCDF=ΔBCE
=>góc CDF=góc BCE

=>góc BCE+góc MFC=góc DFC+góc CDF=90 độ

=>CE vuông góc với DF

b: Gọi Klà trung điểm của CD và N là giao của AK và DF

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do dó: AECK là hình bình hành

SUy ra: AK=CE và AK//CE

=>AK vuông góc với DF

Xét ΔDMC có

K là trung điểm của DC

KN//MC

Do đó: N là trung điểm của DM

Xét ΔAMD có

AN vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔAMD cân tại A

khó quá man

Qua M kẻ đường thẳng //BC cắt lần lượt AB, CD tại F, G
ta có △MDG=△MAF△MDG=△MAF (g, c, g) (1)
có SABCD=SABCGM+SMDGSABCD=SABCGM+SMDG
=SABCGM+SMAF=SABCGM+SMAF (do (1))
=SBCGF=SBCGF (2)
mà BCGF là hình bình hành nên
SBCGF=BC.MESBCGF=BC.ME (3)
từ (2, 3) =>đpcm

b: MD*MC=MH*DC=2*a

a: Xet ΔBEC vuông tại B và ΔCFD vuông tại C có

BE=CF

BC=CD

=>ΔBEC=ΔCFD

=>góc BEC=góc CFD

=>góc CFD+góc FCM=90 độ

=>CE vuông góc BD

Xét ΔDMC vuông tại D và ΔCBE vuông tại B có

góc MCD=góc BEC

=>ΔDMC đồng dạng với ΔCBE

\(S_{CBE}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BAC}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABCD}\)

ΔDMC đồng dạng với ΔCBE

=>\(\dfrac{S_{DMC}}{S_{CBE}}=\left(\dfrac{DC}{CE}\right)^2=\left(\dfrac{2\cdot BE}{\sqrt{\left(2\cdot BE\right)^2+BE^2}}\right)^2=\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\dfrac{4}{5}\)

=>\(S_{DMC}=\dfrac{4}{5}\cdot S_{CBE}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{1}{4}\cdot S_{ABCD}=\dfrac{1}{5}\cdot S_{ABCD}\)