`(x+5)(y+6)=3xy`
`<=>xy+5y+6x+30=3xy`
`<=>5y+6x-2xy=-30`
`<=>2xy-6x-5y=30`
`<=>2x(y-3)-5y+15=45`
`<=>2x(y-3)-5(y-3)=45`
`<=>(y-3)(2x-5)=45`
Đến đây lập pt ước số rồi giải thui =D

a) \(x^2-3xy+3y^2=3y\)

Rõ ràng \(x⋮y\) nên đặt \(x=ky\left(k\inℤ\right)\). Pt trở thành:

\(k^2y^2-3ky^2+3y^2=3y\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\k^2y-3ky+3y=3\end{matrix}\right.\).

Khi \(y=0\) \(\Rightarrow x=0\).

Khi \(k^2y-3ky+3y=3\)

\(\Leftrightarrow y\left(k^2-3k+3\right)=3\)

Ta lập bảng giá trị:

Vậy pt đã cho có các nghiệm \(\left(0;0\right);\left(3;1\right);\left(3;3\right);\left(6;3\right)\)

b) \(x^2-2xy+5y^2=y+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2yx+5y^2-y-1=0\)

\(\Delta'=\left(-y\right)^2-\left(5y^2-y-1\right)\) \(=-4y^2+y+1\)

Để pt đã cho có nghiệm thì \(-4y^2+y+1\ge0\), giải bpt thu được \(\dfrac{1-\sqrt{17}}{8}\le y\le\dfrac{1+\sqrt{17}}{8}\). Mà lại có \(-1< \dfrac{1-\sqrt{17}}{8}< 0< \dfrac{1+\sqrt{17}}{8}< 1\) nên suy ra \(y=0\). Từ đó tìm được \(x=\pm1\). Vậy pt đã cho có các nghiệm \(\left(1;0\right);\left(-1;0\right)\)

\(x^2+y^2+3xy=x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+xy=x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy-1\right)\)

Do VT là số chính phương nên VP là số chính phương, để VP là số chính phương thì một trong 2 số bằng 0.

Dễ nhận ra x=y=0 là nghiệm cần tìm

Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số

Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số 

giải zõ hộ

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x^2+x(3y-1)+(2y^2-2)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$ thì:

$\Delta=(3y-1)^2-4(2y^2-2)=y^2-6y+9=(y-3)^2$. Do đó pt có 2 nghiệm:

$x_1=\frac{1-3y+y-3}{2}=-y-1$

$x_2=\frac{1-3y+3-y}{2}=2-2y$

Đến đây bạn thay vô pt ban đầu để giải pt bậc 2 một ẩn thui.

a)

\(\Leftrightarrow yz=z^2+2z+3\Leftrightarrow z\left(y-2-z\right)=3\)

\(\hept{\begin{cases}z=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-2-z=\left\{-1,-3,3,1\right\}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left\{-2,0,2,4\right\}\\y=\left\{-2,-4,6,6\right\}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+3\left(x+y\right)=15\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+3\right)=15\)

15 có hơi nhiều cặp ước nên bạn tự lập bảng và giải nốt nhé :)