Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Gọi H là hình chiếu của A trên BD và K, L lần lượt là hình chiếu của H trên BC, CD.

a) Cm: \(\frac{HB}{HD}=\frac{a^2}{b^2}\)

b) Cm: \(HK=\frac{a^3}{a^2+b^2}\) 

c) Cm: \(HC^2=\frac{a^4-a^2b^2+b^4}{a^2+b^2}\)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Gọi H là hình chiếu của A trên BD và K, L lần lượt là hình chiếu của H trên BC, CD.

a) Cm: \(\frac{HB}{HD}=\frac{a^2}{b^2}\)

b) Cm: \(HK=\frac{a^3}{a^2+b^2}\)

c) Cm: \(HC^2=\frac{a^4-a^2b^2+b^4}{a^2+b^2}\)

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = a, AC = b. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

a) Cm: \(\frac{HB}{HC}=\frac{a^2}{b^2}\)

b) Cm: \(HK=\frac{a^2b}{a^2+b^2}\)

c) Giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\) và AH = 12. Tính AB, AC, BC, HB, HC

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = a, AC = b. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.

a) Cm: \(\frac{HB}{HC}=\frac{a^2}{b^2}\)

b) Cm: \(HK=\frac{a^2b}{a^2+b^2}\)

c) Giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\) và AH = 12. Tính AB, AC, BC, HB, HC

Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông tâm O. SA ⊥ (ABCD). Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.

a) Cm: BC⊥(SAB), CD⊥(SAD), BD⊥(SAC)

b) Cm: AH⊥(SBC), AK⊥(SCD)

c) Cm: HK⊥(SAC). Từ đó suy ra HK⊥AI

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Cm:

a) AD. AB=AE. AC=HC. HB

b) DA. DB+EA. EC=HB. HC

c) AE. AB+AD. AC=AB. AC

d) AH^3 =BD. CE. BC

e)  1/HD^2 + 1/HC^2 = 1/HE^2 + 1/HB^2

f) AB^3/AC^3 = DB/EC

g) BD.√CH + CE√CH = AH√DC. 

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2 BC. Trên  Cạnh BC lấy E, tia AE cắt CD tại F. CMR: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC-5;12 và BC- 26cm. Tính AB,AC,AH,HB,HC.  Cho tam giác ABC vuông tại A biết AH vuông góc với BC gọi I;K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Đặt AB = c; AC= b. Tính AI; AK theo b,c