Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD b. Gọi H là hình chiếu của A trên BD và K, L lần lượt là hình chiếu của H trên BC, CD.
a) Cm: frac{HB}{HD}frac{a^2}{b^2}
b) Cm: HKfrac{a^3}{a^2+b^2}
c) Cm: HC^2frac{a^4-a^2b^2+b^4}{a^2+b^2}
d) Cho asqrt{2},b1. Gọi M là giao điểm của CH và AD. Tính HM.
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Gọi H là hình chiếu của A trên BD và K, L lần lượt là hình chiếu của H trên BC, CD.
a) Cm: \(\frac{HB}{HD}=\frac{a^2}{b^2}\)
b) Cm: \(HK=\frac{a^3}{a^2+b^2}\)
c) Cm: \(HC^2=\frac{a^4-a^2b^2+b^4}{a^2+b^2}\)
d) Cho \(a=\sqrt{2},b=1\). Gọi M là giao điểm của CH và AD. Tính HM.
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = a, AC = b. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a) Cm: \(\frac{HB}{HC}=\frac{a^2}{b^2}\)
b) Cm: \(HK=\frac{a^2b}{a^2+b^2}\)
c) Giả sử \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\) và AH = 12. Tính AB, AC, BC, HB, HC
Hình thang ABCD có góc B bằng góc C bằng 90o , AC ⊥ BD tại H. Cho AB = \(3\sqrt{5}cm\), HA = 3vm.
a) Tính HD
b) Tính \(\frac{1}{AB^2}-\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{HB^2}-\frac{1}{HC^2}\)
Bài 1 : Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC. Gọi O là giao điểm của EF và AD.
Chứng minh rằng:
a) AE.AC AF.AB và AI.AB AK. AC
b) Chứng minh: AD.CosBAC AH.SinABC. SinACB
Bài 2 :
Cho a,b,c thực dương thỏa mãn: frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}le2
CMR ; frac{1}{sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+frac{1}{sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+frac{1}{sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}lefrac{2}{3}
Đọc tiếp
Bài 1 : Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC. Gọi O là giao điểm của EF và AD.
Chứng minh rằng:
a) AE.AC = AF.AB và AI.AB = AK. AC
b) Chứng minh: AD.CosBAC = AH.SinABC. SinACB
Bài 2 :
Cho a,b,c thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le2\)
CMR ; \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\le\frac{2}{3}\)
Cho hình chữ nhật ABCD ; AH vuông góc với BD tại H . Gọi I ; M lần lượt là trung điểm BH ; CD .Vẽ IK vuông góc AM tại K . CMR
a) \(IM ^2 + IA ^2 = BC ^2 + 1/4 CD^2\)
b) \(\frac{1}{IK^2}=\frac{1}{IA^2}+\frac{1}{IM^2}\)
Tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH.Gọi I và K là hình chiếu của H trên AB,AC .
a) biết BH =2cm,CH=8cm
b) Biết sinB + 3cosC=1.Tính các tỉ số lượng giá của góc B
c) Chứng minh \(\frac{1}{HI^2}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{HK^2}+\frac{1}{HB^2}\)
GIÚP MK PHẦN B VÀ C NHA, A MK LM R
cho (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. kẻ tiếp tuyến AB vs (O) ( B là tiếp điểm) và đk BC . trên CO lấy 1 điểm I (I khác C,O) đường thẳng AI cắt (O) tại 2 điểm D,E (D giữa A,E) H là trung điểm
1/ cm ABOH nt
2/ cm frac{AB}{AE}frac{BD}{BE}
3/ đường thẳng d đi qua E // AO , d cắt BC tại K. cm HK//DC
4/ CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F . cm BECF là hình chữ nhật.
p/s: cần nhất câu 4 !!
Đọc tiếp
cho (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. kẻ tiếp tuyến AB vs (O) ( B là tiếp điểm) và đk BC . trên CO lấy 1 điểm I (I khác C,O) đường thẳng AI cắt (O) tại 2 điểm D,E (D giữa A,E) H là trung điểm
1/ cm ABOH nt
2/ cm \(\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}\)
3/ đường thẳng d đi qua E // AO , d cắt BC tại K. cm HK//DC
4/ CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F . cm BECF là hình chữ nhật.
p/s: cần nhất câu 4 !!
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a tâm O, hai điểm di động M,N lần lượt trên hai cạnh BC, CD sao cho góc MAN= 45 độ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên AM, AN
a). Chứng minh tg ABHO, ADKO nội tiếp khi BM= DN= \(\dfrac{a}{3}\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE, H là trực tâm
a, chứng minh : tanB.tanC=\(\frac{AD}{HD}\)
b, chứng minh : \(DH.DA\le\frac{BC^2}{4}\)
c, Gọi a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. chúng minh \(\frac{\sin A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)