a) \(\Delta ABC\) cân tại A, AE là đường cao nên đồng thời AE là đường phân giác.

\(\Delta ACD\) cân tại A, AF là đường cao nên đồng thời là AF là đường phân giác.

AE và AF là các tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat{BAC},\widehat{CAD}\) nên AE \(\perp\) AF hay \(\widehat{EAF}=90^o\).

Ta có: ΔABC cân tại A

⇒ AE là đường cao đồng thời là đường phân giác ∠BAC.

+) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Lại có: AD = AB( giả thiết)

Suy ra: AD = AC

Do đó: ΔADC cân tại A

+) Trong tam giác ADC có: AF là đường caon nên đồng thời là đường phân giác ∠CAD.

Xét tam giác ABC cân tại A có AE là đường cao ta có:

AE đồng thời là đường phân giác của tam giác.

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)

Xét tam giác ACD cân tại A có AF là đường cao ta có:

AF đồng thời là đường phân giác của tam giác.

\(\Rightarrow\widehat{CAF}=\widehat{DAF}\)

Ta có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{DAC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{CAE}+\widehat{CAF}+\widehat{DAF}=180^o\)

\(\Rightarrow2\left(\widehat{CAE}+\widehat{CAF}\right)=180^o\Rightarrow\widehat{EAF}=90^o\)

Vậy...................(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

a) Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAFD vuông tại F có 

AC=AD(=AB)

AF chung

Do đó: ΔAFC=ΔAFD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: FC=FD(hai cạnh tương ứng)

mà C,F,D thẳng hàng(gt)

nên F là trung điểm của CD

Xét ΔBCD có 

CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)

BF là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(cmt)

CA cắt BF tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔBDC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{1}{3}AC\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)

mà \(AC=\dfrac{1}{2}BD\left(=AB\right)\)

nên \(AG=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{6}BD\)

hay BD=6AG(đpcm)

TL

a)Xét tam giác ACD và tam giác ECD(đều là vuông)

         ECD=DCA(Vì CD là p/giác)

          CD là cạnh chung

⇒⇒tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)

b)Vì tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)

⇒⇒AD=DE(cạnh cặp tương ứng)

⇒⇒D cách đều hai mút của AE

⇒⇒CD là đường trung trực của AE

       Do đó CI⊥⊥AE

⇒⇒Tam giác CIE là tam giác vuông

c)Vì AD=DE(câu b)

Mà tam giác BDE là tam giác vuông(tại E)

⇒⇒DE<BD(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

⇒⇒AD<BD(đpcm)

d)Kéo dài BK cắt AC tại O

Vì BK⊥⊥CD(gt)

⇒⇒CK là đường cao thứ nhất của tam giác OBC(1)

Vì tam giác ABC vuông tại A

Nên BA⊥⊥AC

⇒⇒BA là đường cao thứ hai của tam giác OBC(2)

Theo đề bài ta có DE⊥⊥BC

Nên DE là đường cao thứ ba của tam giác OBC(3)

      Từ (1),(2) và (3) suy ra:

Ba đường cao giao nhau tại một điểm trùng với điểm D

⇒⇒ 3 đường thẳng AC;DE;BK đồng quy(đpcm)

Học tốt nha ^^

im sorry im class 4

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

toán lớp 7 thì mink chịu rùi ^_^

gggggjjjk..hhhyh      iuugln............................lklhuluiiiihhhhhhh ok-

Vẽ hình ra và xét từng tam giác nhé !!!

Chúc bn học tốt !!

^_^