Xác định đa thức \(f\left(x\right)=x^2+ax+b\) biết rằng \(\left|f\left(x\right)\right|\le\frac{1}{2}\)với mọi x thỏa mãn \(-1\le x\le1\)

cho đa thức f(x)=ax²+bx+c với \(a,b\ge0\) thỏa mãn điều kiện\(\left|f\left(x\right)\right|\le1,\forall x:-1\le x\le1\) . Tìm GTLN của A=a²+b²

1. cho các số nguyên a,b,c,d khác 0 thỏa mãn ab=cd

chứng minh rằng \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014},\) là hợp số 

2. xác định đa thức f(x)=\(x^2+a.x+b\)biết rằng \(\left|f\left(x\right)\right|\le\frac{1}{2}\forall x\)

thỏa mãn \(-1\le x< 1\)

cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)  thỏa mãn \(If\left(-1\right)I\le1:Ìf\left(0\right)I\le1;Ìf\left(1\right)I\le1\)

CMR:\(If\left(x\right)I\le\frac{5}{4}\forall x\in\left[-1;1\right]\)

a) Xác định a,b,c,d để đa thức\(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+c\)  thoả mãn điều kiện \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x^3\) với mọi x và f(0) = 0

Cho \(f\left(x\right)=x^2+nx+b\)thỏa mãn \(\left|f\left(x\right)\right|\le\frac{1}{2}\)khi \(\left|x\right|\le1\)

Xác định đa thức f(x) có bậc ba thỏa mãn: \(f\left(x+1\right)-f\left(x\right)=x^2\left(\forall x\right)\) và \(f\left(2\right)=2020\)

Cho đa thức: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) 

Chứng minh: Nếu \(\left|f\left(x\right)\right|\le k\) với \(-1\le x\le1\)

Thì: \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le4k\)