Đáp án A

Chọn đáp án A

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi hàm số y = x 3 - 6 x 2 + m x - 1

có hai điểm cực x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 > 0 , x 2 > 0

⇔ Phương trình y ' = 3 x 2 - 12 x + m = 0  có hai nghiệm dương phân biệt

Khi đó

Do m ∈ 1 ; 2 ; 3 ; . . ; 11  

Vậy có 11 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn B

Đáp án A

y = x 3 − 6 x 2 + m x − 1  ( 1) là hàm chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.

Đặt x = t , t ≥ 0 . Khi đó :

y = t 3 − 6 t 2 + m t − 1  (*)

Để hàm số (1) có 5 cực trị <=> hàm số (*) có 2 cực trị dương

⇔ y ' = 0  có 2 nghiệm dương phân biệt

    ⇔ 3 t 2 − 12 t + m = 0  có 2 nghiệm dương phân biết

⇔ Δ ' = 36 − 3 m > 0 12 2.3 > 0 3. m > 0 ⇔ 0 < m < 12

Đáp án C

Ta có y ' = 3 x 2 - 3 x 3 - 3 x - m x 3 - 3 x - m = 3 x - 1 x + 1 x 3 - 3 x - m x 3 - 3 x - m  

Để hàm số có 5 điểm cực trị thì phương trình  x 3 - 3 x - m  có 3 nghiệm khác -1;1 

Ta có  x 3 - 3 x - m = 0 ⇔ m = x 3 - 3 x . Xét hàm số f x = x 3 - 3 x  với x ∈ ℝ  

Ta có  

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 3 nghiệm thì  - 2 < m < 2 ⇒ m ∈ - 1 ; 0 ; 1 .

Đáp án B

y = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 + m = f x + m , f x = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 f ' x = 12 x 3 - 12 x 2 - 24 x = 12 x x + 1 x - 2 y ' = f ' x f x + m f x + m = 0 ⇒ [ f ' x = 0 f x = - m

 Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

[ - m > 0 - 32 < - m ≤ - 5 ⇒ [ m < 0 5 ≤ m < 32 ⇒ m = 5 ; 6 ; . . . ; 31

Đáp án A