Cho ∆ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. EF cắt AH tại O. Gọi N và M lần lượt là hình chiếu của B và C trên EF. CMR: AM/AN=OF/OE.
Giúp mình nha :33
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm của EF và AH. Chứng minh AD*HD=DB*CD
Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
AI*HD=IH*AD
Cho tam giác nhọn abc có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi K là giao điểm của AH với EF, N là trung điểm của AH . Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M.Gọi P là giao điểm MK và AB
a)CM: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
b)CM: EB là phân giác góc DEF
c)CM: HK/HD = NH/ND
d)CM: PD,MH,KB đồng quy
Cho tam giác ABC có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Gọi K là giao điểm AH và EF,N là trung điểm AH.Đường thẳng qua A song song với BN cắt BC tại M.Gọi P là giao điểm MK với AB
Chứng minh:
\(\frac{HK}{HD}=\frac{NH}{ND}\)
\(PD,MH,KB\) đồng quy
a)
Ta có: \(\widehat{NKE}=\widehat{KHE}+\widehat{E_1}\)(góc ngoài \(\Delta\)KHE)
\(\Delta\)AHE vuông tại E có: N là trung điểm AH => \(NE=NH=\frac{1}{2}AH\)
Tam giác NEH cân tại N => \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}=\widehat{KHE}\)
Mà \(\widehat{NKB}=\widehat{KHE}+\widehat{E_1}\)
\(\widehat{NED}=\widehat{NEH}+\widehat{E_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{NEK}=\widehat{NED}\)
\(\Rightarrow\Delta\)NEK đồng dạng \(\Delta NED\)
=> \(\frac{NE}{ND}=\frac{KE}{ED}\)
Do E là phân giác \(\widehat{DEF}\)=> \(\frac{HK}{HD}=\frac{NH}{ND}\)(đpcm)
b) Định lý Ceva PD,MH,KB đồng quy khi \(\frac{MB}{BD}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=1\)
By: Đỗ Quang Thiều (refundzed)
Câu b) chi tiết hơn và sử dụng kiến thức lớp 9
Từ cái tỉ số ở câu đầu
Ta CM đc: \(MK//BH\)
\(\Leftrightarrow\widehat{FPK}=\widehat{MPB}=\widehat{ABE}=\widehat{ACF}=\widehat{FDH}\)
Nên PFKD là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{PDK}=\widehat{AFE}=\widehat{AHE}=\widehat{BHD}=\widehat{PKD}\)
Cho nên tam giác PKD cân tại P
=> PK=PD
Từ đây hiển nhiên PM=PK hay \(\frac{PK}{PM}=1\)
Xét tích: \(\frac{MB}{BD}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=\frac{HK}{DH}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=1\)
Theo Ceva đảo thì đồng quy
Quỳnh Xuka mình ra câu a rùi bạn,câu b mình chờ cách khác :V
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao của AD và EF. CMR: IH x AD = AI x HD
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, EF cắt AH tại . Vẽ FK vuông góc BC tại K. Chứng minh:
A. EI/ED=HI/HD
B. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AF và CD.
em mới lớp 7
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Chứng minh BE*CF+AF*AE=AB*AC
b, Gọi Q là giap điểm của AD và EF. Chứng minh AD*HQ=AQ*HD
Hãy nhớ lại kiến thức lớp 7: Trong 1 tam giác, 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm và điểm đó cách đều 3 cạnh của tam giác (điểm này gọi là tâm đường tròn nộ tiếp). Nối E -> F; E -> D ; D -> F. Ta sẽ chứng minh H là giao điểm 3 đường phân giác.
Ta chứng minh được ∆AFC ~ ∆AEB(g.g)
=> AF/AE = AC/AB
=> AF/AC = AE/AB.
=> ta chứng minh được ∆AEF ~ ∆ABC(c.g.c)
=> góc AEF = góc ABC, chứng minh tương tư ta được ∆CED ~ ∆CBA
=> góc CED = góc ABC
=> góc AEF = góc CED ( = góc ABC), ta có: góc FEB = 90º - góc AEF và góc BED = 90º - góc CED, mà góc AEF = góc CED
=> góc FEB = góc BED
=> BE là phân giác góc FED
=> EH là phân giác góc FED, chứng minh tương tự ta được DH là phân giác góc EDF và FH là phân giác góc EFD
cho tgiac abc nội tiếp đường trong O vẽ các đường cao ad,be,cf cắt nhau tại h
a) chứng minh aehf nội tiếp b) chứng minh af.ab = ac.ae c) gọi i,k lần lượt là hình chiếu của d trên hb và hc, chứng minh ik//ef và ik vuông góc aogiúp mình câu c với
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xet ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
c: HI*HB=HD^2
HK*HC=HD^2
=>HI*HB=HK*HC
=>HI/HC=HK/HB
=>ΔHIK đồng dạng với ΔHCB
=>góc HIK=góc HCB=góc HEF
=>IK//FE
Kẻ Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>IK vuông góc OA
cho tam giác ABC, có ba góc nhọn, AB<AC. kẻ các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) chứng minh: góc BAD bằng góc FEB
b) chứng minh: DA là phân giác của góc EDF, từ đó suy ra H cách đều EF,FD, ED
c) gọi S là giao điểm AD vả EF, chứng minh:tích của SH và AD bằng tích của AS và HD
d) gọi J,M lần lượt là trung điểm AH, BH , chứng minh JE,MD cùng cách đều một điểm
