Pleas help me

a,Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông AED có

              góc ABD = góc AED = 90độ

             cạnh AD chung

             góc BAD = góc EAD [ vì BD là tia phân giác góc A ]

Do đó ; tam giác ABD = tam giác AED [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)BD = ED [ cạnh tương ứng ]

b. Xét hai tam giác vuông BDF và tam giác vuông EDC có

              góc DBF = góc DEC = 90độ

              BD = ED [ theo câu a ]

               góc BDF = góc EDC [ đối đỉnh ]

Do đó ; tam giác BDF = tam giác EDC [ g.c.g ]

c,Ta có ; AB = AE [ vì tam giác ABD = tam giác AED thao câu a ]

              BF = EC [ vì tam giác BDF = tam giác EDC theo câu b ]

\(\Rightarrow AB+BF=AE+EC\)

\(\Rightarrow AF=AC\)

Vậy tam giác AFC là tam giác cân tại A 

mà AD là tia phân giác góc A 

Ta có tính chất

Trong tam giác cân , đường phân giác vừa là đường cao , đường trung truyến và là đường trung trực 

\(\Rightarrow\)AD là đường trung trực của đoạn thẳng FC 

d,Mk chưa nghĩ ra nhé

Chúc bạn học tốt

TA CÓ E LÀ HÌNH CHIẾU CỦA D => DE \(\perp\)AC TẠI E

=> \(\widehat{AED}=90^o\)

A) XÉT \(\Delta ABD\)VÀ \(\Delta AED\)CÓ

\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^o\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)

AD LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta AED\)(CH-GN)

=> \(BD=DE\)HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG

B) XÉT \(\Delta BDF\)VÀ\(\Delta EDC\)CÓ 

 \(\widehat{B_1}=\widehat{E_1}=90^o\)

\(BD=DE\left(CMT\right)\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( ĐỐI ĐỈNH)

=>\(\Delta BDF\)=\(\Delta EDC\)(G-C-G)

C) TA CÓ

 \(\widehat{D_3}=\widehat{ADE}\)(Đ Đ)

\(\widehat{D_4}=\widehat{BDA}\)(Đ Đ )

MÀ \(\widehat{ADE}=\widehat{BDA}\)(​ \(\Delta ABD=\Delta AED\)​)

=>\(\widehat{D_3}=\widehat{D_4}\)

VÌ \(\Delta BDF=\Delta EDC\) (CMT)

 \(\Rightarrow DF=DC\)HAI CTU 

GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AD VÀ FC

XÉT \(\Delta DFI\)VÀ\(\Delta DCI\)CÓ 

DF = DC ( CMT )

\(\widehat{D_3}=\widehat{D_4}\left(CMT\right)\)

DI CHUNG

=>\(\Delta DFI=\Delta DCI\)(C-G-C)

=> \(FI=CI\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)

MÀ HAI GÓC nÀY KỀ BÙ

\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=\frac{180^o}{2}=90^o\left(2\right)\)

TỪ (1) VÀ (2) => AD LÀ TRUG TRỰC CỦA ĐỌAn FC 

D) ABC LÀ TAM GIÁC CÂn SẼ THỎA MÃn ĐIỀU KỊỆn

​​

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc BAD=góc EAD

=>ΔABD=ΔAED

=>AB=AE và DB=DE

=>AD là trung trực của BE

b: Xét ΔDBF vuông tại B và ΔDEC vuông tại E có

DB=DE

góc BDF=góc EDC
=>ΔDBF=ΔDEC

=>BF=EC và DF=DC

AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và BF=EC

nên AF=AC

Xét ΔADF và ΔADC có

AD chung

DF=DC

AF=AC
=>ΔADF=ΔADC

a: XétΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó:ΔBAD=ΔBED

Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: DF=DC

hay ΔDFC cân tại D

b: Ta có: DE=DA

mà DA<DF

nên DE<DF

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).