a)4x²-4x+3

=[(2x)²-4x+1]+2

=(2x+1)²+2 \(\ge\)2 với mọi x

Vậy GTNN của 4x²-4x+3 là 2 tại 

(2x+1)²+2=2

<=>(2x+1)²     =0

<=>2x+1       =0

<=>x             =\(\frac{-1}{2}\)

b)-x²+2x-3

=(-x²+2x-1)-2

= -(x²-2x+1)-2

=-(x-1)²-2 \(\le\)-2

Vậy GTLN của -x²+2x-3 là -2 tại :

-(x-1)²-2=-2

<=>-(x-1)²  =0

<=>x-1      =0

<=>x         =1

a) *Xét x=0

==> Giá trị A=2022!(1)

*Xét 0<x≤2022

==> A=0(2)

*Xét x>2022

==> A≥2022!(3)

Từ (1),(2) và (3) ==> Amin=0 khi0<x≤2022

Mà để xmax ==> x=2022 

Vậy ...

b)B=\(\dfrac{2018+2019+2020}{x-2021}\)=\(\dfrac{6057}{x-2021}\) (Điều kiện x-2021≠0 hay x≠2021)

Để Bmax ==> x-2021 là số tự nhiên nhỏ nhất

Mà x-2021≠0 =>x-2021=1==>x=2022

Khi đó Bmax=6057

Vậy...

\(A=x^2-6x+11=x^2-2.x.3+3^2+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì\(\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi \(x\in R\)

nên \(\left(x-3\right)^2+2\ge2\)với mọi x\(x\in R\)

Vậy \(Min_A=2\)khi đó \(x=3\)

a) Vì \(\left|x-5\right|\ge0\)nên \(100-\left|x-5\right|\le100\)

Để A lớn nhất thì \(\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy A lớn nhất bằng 100 khi và chỉ khi x= -5

b) Vì \(\left|y-3\right|\ge0\)nên \(\left|y-3\right|+50\ge50\)

Để B lớn nhất thì \(\left|y-3\right|=0\Leftrightarrow y=3\)

Vậy B nhỏ nhất bằng 50 khi và chỉ khi y= 3

1,A=(x²-6x+9)+2

=(x-3)²+2

ta thấy (x-3)²>=0 với mọi x

=>(x-3)²+2>=2 với mọi x

hay A>=2

dấu "="xảy ra x-3=0<=>x=3

vậy MinA=2 khi x=3

ý b sai đầu bài bạn nhé

C=-(x²-5x)

=-(x²-5x+25/4)+25/4

=-(x-5/2)²+25/4

ta thấy -(x-5/2)²<=0 với mọi x

=>-(x-5/2)²+25/4 <=25/4 với mọi x

hay C<=25/4

dấu "=" xảy ra khi x-5/2=0<=>x=5/2

vậy MaxC=25/4 khi x=5/2

k mk nha

Ta có : A = x² - 6x + 11

<=> A = x² - 6x + 9 + 2 

<=> A = (x - 3)² + 2

Mà (x - 3)² \(\ge0\forall x\)

Nên A =  (x - 3)² + 2 \(\ge2\forall x\)

Vậy A_min = 2 , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 3

1) A=x²-6x+9+2

=(x-3)²+2

vì (x-3)²>=0

=> (x-3)²+2>=2

Dấu "=" xảy ra khi

x-3=0. Vậy MinA=2 khi và chỉ khi x=3

2)HÌnh như câu B là 2x² chứ bạn

Nếu là 2x² thì làm như sau nhé:

B=2(x²+5x-1/2)

=2(x²+2.x.5/2 +25/4-27/4)

=2(x+5/2)²-27/2

Vì 2(x+5/2)²>=0

=> 2(x+5/2)²-27/2>=(-27/2)

Dấu bằng xảy ra khi 

x+5/2=0

=> x=-5/2

KL:

3)C=5x-x²

= (5/2)²-(x²-2x.5/2+25/4)

=(5/2)²-(x-5/2)²

=> 25/4-(x-5/2)²<=25/4

Dấu bằng xảy ra khi

x=5/2

KL

(dấu >= là dấu lớn hơn hoặc bằng còn <= là dấu bé hơn hoặc bằng)

\(A=x^2+2x+9y^2-6y+2018\)

\(=x^2+2x+1+9y^2-6y+1+2016\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+2016\ge2016\forall x;y\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 ; y = 1/3 

Vậy GTNN của A bằng 2016 tại x = -1 ; y = 1/3 

a.\(-\left(x^2-x-6\right)=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}\right)=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Vậy Max của biểu thức = \(\frac{25}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Chọn mình nha mình sẽ làm típ 1 bài nữa

\(A=a+b+c+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-\dfrac{3}{2}\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c+1\right)^2-2\ge-2\)

\(A_{min}=-2\) khi \(a+b+c=-1\) (có vô số bộ a;b;c thỏa mãn điều này)

Với mọi a;b;c ta luôn có:

\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\ge2\left(a+b+c+ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow12\ge2A\)

\(\Rightarrow A\le6\)

\(A_{max}=6\) khi \(a=b=c=1\)

\(A=x^2+4x+100\)

\(A=x^2+2.x.2+2^2+96\)

\(A=\left(x+2\right)^2+96\)

           \(\left(x+2\right)^2+96\le0\)

           \(\left(x+2\right)^2+96\le96\)

    \(\Leftrightarrow A\le96\)

\(A_{min}\Leftrightarrow A=10\)

Dấu "=" xảy ra : \(\left(x+2\right)^20\)

                             \(x+2=0\)

                             \(x=-2\)

Thay hộ mik cái dấu \(\le\)thành dấu \(\ge\)vs ak

Bài làm

A = x² + 4x + 100

A = ( x² + 2 . x . 2 + 4 + 96 )

A = ( x² + 2 . x . 2 + 2² ) + 96

A = ( x + 2 )² + 96 > 96 V x

Dấu " = " xảy ra <=> ( x + 2 )² = 0

                                    x + 2    = 0

                                    x          = 0 - 2

                                    x          = -2

Vậy A_Min = 96 khi x = -2

# Học tốt #