Gọi ƯC(2k+1,9k+4)=d

Ta có: 2k+1 chia hết cho d=>9.(2k+1)=18k+9 chia hết cho d

           9k+4 chia hết cho d=>2.(9k+4)=18k+8 chia hết cho d

=>18k+9-(18k+8) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯC(2k+1,9k+4)=1

=>2k+1 và 9k+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(2k+1; 2k+3) là d. Ta có:

2k+1 chia hết cho d

2k+3 chia hết cho d

=>2k+3 - (2k+1)chia hết chio d => 2 chia hết chi d

Mà 2k +1 và 2k+3 đều là số lẻ không chia hết cho 2

=> d\(\ne\) 2

=>d=1

=>2k+1 và 2k+3 nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và 2 n + 3

 Ta có : 2n + 1 chia hết cho d

            2n  + 3  chia hết cho d 

=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d

          2 chia hết cho d  => d là Ư của 2

Mà Ư(2) = { 1 ; 2 }

Mà d lẻ =>  d = 1

Vậy 2 n + 1 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau

a) gọi d là UC(2n+1;6n+5)

2n+1 chia hết cho d nên 3(2n+1)=6n+3 cũng chia hết cho d

(6n+5)-(6n+3) chia hết cho d

vậy 2 chia hết cho d mà d thuộc U(2)={1;2}  

2n+1 và 6n+5 đều là số lẻ nên d =1

vậy 2 số trên là 2 số nguyên tố cúng nhau

b) tương tự như câu a

tích mình nhé Hoa!!!!!!!!!!!!

a) Gọi d là ƯCLN (n;n+1) (\(d\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d}\)

Mà \(d\inℕ^∗\)=> d=1 => ƯCLN (n;n+1)=1

=> n; n+1 nguyên tố cùng nhau với \(n\inℕ\)(đpcm)

b) Gọi d là ƯCLN (n+1; 3n+4) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}}\)

=> (3n+4)-(3n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*

=> d=1

=> ƯCLN (n+1; 3n+4)=1

=> n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau với \(n\inℕ\)

c) Gọi d là ƯCLN (2n+1;3n+2) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)

=> (6n+4)-(6n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*

=> d=1 => ƯCLN (2n+1; 3n+2)=1 

=> 2n+1; 3n+2 nguyên tố cùng nhau với n\(\in\)N

theo mình thế này mới đúng 

 Vì a < b  và a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp => b = a + 1

Gọi ƯCLN(a,b) = d

=> \(\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}}\)

=> \(a+1-a⋮d=>1⋮d\)

=> \(d\inƯ\left(1\right)=>d=1\)

Vì (a,b) = 1 => a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau 

Nếu a<b thì b=a+1 rồi làm tượng tự từ chỗ " Gọi....." thôi. Ko cần phải dài dòng như vậy đâu, bài này mk làm nhiều rồi

nhưng  mình hỏi là đúng hay sai mà chứ không bảo các bạn làm cách khác