(a+b).(c-d)-(a-b).(c+d)
Giup minh cai nhe bai nay kho quA
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c khác 0
1/a+1/b+1/c=1/a+b+c
CMR 1/a^3 +1/b^3+1/c^3=1/a^3+b^3+c^3 bai nay kho cac thanh dai so vao giup minh nhe
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}==\frac{-a-b}{ac+bc+c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)=-\left(a+b\right)ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2\right)+\left(a+b\right)ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
=> a = - b hoặc a= - c hoặc b = - c
Với \(a=-b\) thì \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{-b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\) (1)
\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)(2)
Từ (1);(2) => \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}\)
Còn 2 TH nữa là b = - c và - c = a bn xét tiếp nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\frac{bc+ca+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(bc+ca+ab\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow abc+ca^2+a^2b+b^2c+abc+ab^2+c^2b+c^2a+abc=abc\)
\(\Leftrightarrow3abc+ca^2+a^2b+b^2c+ab^2+c^2b+c^2a=abc\)
\(\Leftrightarrow2abc+a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2b+c^2a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
<=> a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0
Với a + b = 0
=> a = -b
Thay vào biểu thức cần chứng minh
=> \(\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\) (đúng)
Tượng tự với 2 trường hợp còn lại .
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1
cho tam giác ABC vuông tại A, đương cao AH. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của điểm H. Qua AB và AC.
CMR: a, 3 điểm A,D,E thẳng hàng
b, tứ giác BDEC là hình thang vuông
c, BC=BD+CE
cac ban oi giup minh di. bai nay kho wa. mong cac ban dung bo qua ma giup minh nhe. cac ban gioi oi vao giup minh di
a/ Gọi giao của HD với AB là I, giao của HE với AC là K
+ Xét tam giác AHE có
KH=KE (E, H đối xứng qua K) => AK là trung tuyến
AK vuông góc HE (E, H đối xứng qua AC) => AK là đường cao
=> Tam giác AHE là tam giác cân tại A (Tam giác có đường cao vừa là đường trung tuyến => tam giác cân)
=> AK là phân giác của ^HAE (Trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)
=> ^HAK=^KAE
+ Xét tam giác DAH chứng minh tương tự như với tam giác AHE => ^HAI=^IAD
+ Mà ^HAK+^HAI=^BAC=90 => ^KAE+^IAD=90
=> ^IAD+^HAI+^HAK+^KAE=^DAE=180 => A,D,E thẳng hàng
b/
+ Xét tam giác CEH, chứng minh tương tự như với tam giác AHE ở câu a/ ta cũng có tam giác CEH là tam giác cân tại C
=> ^CHE=^CEH
+ Ta có ^AHE=^AEH (tam giác AHE cân)
=> ^AHC=^CHE+^AHE=CEH+^AEH=^AEC=90
+ Chứng minh tương tự khi vét tam giác BHD ta cũng có kết quả ^ADB=90
=> BDEC là hình thang vuông
c/
+ CE=CH (tam giác CHE cân tại C)
+ BD=BH (tam giác BHD cân tại B)
=> BD+CE=BH+CH=BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,d 0. CMR: 1 (a+b)/(a+b+c) + (b+c)/(b+c+d) + (c+d)/(c+d+a) + ( d+a)/((d+a+b) 3Minh da lam dc nua y roi ( y 1...) con nua y con lai ( ... 3). Cac ban giup minh lam not nua y cuoi nhe! Minh cam on! P/s: Minh sap phai nop bai roi, mong cac ban giup minh som nhe, khong minh se bi phat mat! Cam on rat nhiu! That ra thi cung co mot cau hoi giong nhu the nay, nhung ma nua y con lai ma minh chua biet lam lai khong giong nen cac ban giup minh chi tiet mot chut nhe!
Đọc tiếp
Cho a,b,c,d > 0. CMR:
1 < (a+b)/(a+b+c) + (b+c)/(b+c+d) + (c+d)/(c+d+a) + ( d+a)/((d+a+b) < 3
Minh da lam dc nua y roi ( y 1<...) con nua y con lai ( ...< 3). Cac ban giup minh lam not nua y cuoi nhe! Minh cam on!
P/s: Minh sap phai nop bai roi, mong cac ban giup minh som nhe, khong minh se bi phat mat! Cam on rat nhiu! That ra thi cung co mot cau hoi giong nhu the nay, nhung ma nua y con lai ma minh chua biet lam lai khong giong nen cac ban giup minh chi tiet mot chut nhe!
Ta có \(\frac{x}{y}< \frac{x+m}{y+m}\)khi 0<x<y,m>0
Áp dụng ta được
\(\frac{a+b}{a+b+c}< \frac{a+b+d}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b+c}{b+c+d}< \frac{a+b+c}{a+b+c+d}\)
....................................................
Khi đó
\(VT< \frac{a+b+d+a+b+c+c+d+b+d+a+c}{a+b+c+d}=3\)
Vậy VT<3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giac ABC vuong o A,duong cao AH.co Ila trung diem cua BCva IM vuong goc voi AB,IN vuong goc voi AC.
a)chung minh AI=MN.Tinh goc MHN
b)D doi xung voi I qua N.chung minh tu giac ADCI la hinh thoi
c)chung minh MDdi qua trung diem cua AN
d)duong thang BN cat CD tai K.chung minh DK_DC=1_3
nhanh len nh giup minh nhe chieu nay mk phai nop bai rui ma day la bai kiem tra nen la hay giup mk nha cac ban
giup minh cau (c,d) minh lam duoc cau (a,b)roi .cau (c,d) kho qua
Tinh A=1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3+...+n
giup minh nhe bai kho voi minh qua
ba kho a b va c chua tat ca 1035 tan thoc biet so thoc o kho a nheu hon so thoc o kho b 93 tan nhung lai it hon tong so thoc o kho b va c la 517 tan vay kho c chua bao nhieu thoc nho ban giai giup minh bai toan nay cam on ban
Tim so nguyen a,b,c,d,e,g,h thoa man
a+b=c+d=e+g=h+a=-5
a+b+c+d+e+g+h=-23
Giup minh bai toan nay nhe. Cam on cac ban
Bài 1:
CMR: a2+4b2+4c2>= 4ab-4ac+8bc ( với mọi abc)
cac ban oi bai nay hoi kho nhung cac ban co giup minh nhe. cau mong dieu hanh phuc se den voi nguoi giup minh lam bai nay.
a2+4b2+4c2>= 4ab-4ac+8bc
a2+4b2+4c2 - 4ab +4ac-8bc
(a2 - 4ab+4b2)+4c2+(4ac-8bc>=0)
suy ra (a-2b2)+2.2c.(a-2b)+(2c)2
(a-2b+2c)2>=0
dau = xảy ra khi va chỉ khi a+2c=2b
a2+4b2+4c2>= 4ab-4ac+8bc(dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
ban giai day du cho minh di. minh lam de nop ma
Đúng 0
Bình luận (0)