Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB), MF vuông góc với AC (F thuộc AC)
a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Cho biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính diện tích tứ giác AEMF
c) Gọi N là điểm đối xứng với A qua M. Chứng minh: tứ giác ABNC là hình chữ nhật
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMF là hình vuông
(Gải nhanh giúp mik với! Mk cần gấp! Cảm ơn)
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
=>AE=3cm
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
=>AF=4cm
\(S_{AEMF}=AE\cdot AF=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
c: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
Tam giác ABC cân tại, M là trung điểm của BC. Vẽ ME vuông góc với AB (E thuộc AB) và MF vuông góc với BC ( F thuộc BC).
a) CM: tgBEM = tgCFM
b)CM : AE = AF
c) CM: MA là tia phân giác của góc EMF
GIÚP MÌNH NHÉ!!!
Sửa đề: ΔABC cân tại A, MF\(\perp\)AC(F\(\in\)AC)
a:
Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBEM=ΔCFM
b: ta có: ΔBEM=ΔCFM
=>BE=CF và ME=MF
Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
c: Xét ΔEMA vuông tại E và ΔFMA vuông tại F có
MA chung
ME=MF
Do đó: ΔEMA=ΔFMA
=>\(\widehat{EMA}=\widehat{FMA}\)
=>MA là phân giác của góc EMF
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến BM .Từ M kẻ ME vuông góc với AB,MF vuông góc với AC(E thuộc AB,F thuộc AC).Chứng minh:
a)Tam giác BEM= tam giác CFM
b)AM là đường trung trực của EF
c)EF//BC
Sửa đề: Đường trung tuyến AM
a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
góc B=góc C
=>ΔBEM=ΔCFM
b: ΔBEM=ΔCFM
=>BE=CF và ME=MF
AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
mà ME=MF
nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
a: ΔBEM=ΔCFM
b: AM là trung trực của EF
c: EF//BC
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC.
a/ CM: tam giác ABM = tam giác ACM
b/ Từ M kẻ ME vuông góc với AB; MF vuông góc với AC ( E thuộc Ab, F thuộc AC )
CM: tam giác AEM = tam giác AFM
c/ CM: AM vuông góc với EF
d/ Trên tia FM lấy điểm I sao cho IM = FM. CM: EI // AM
a) M là trung điểm của BC
=> BM=CM
tam giác ABC cân tại A
=> AB=AC
xét tam giác ABM và tam giác ACM có
AB=AC
BM=CM
cạnh AM chung
do đó : tam giác ABM= tam giác ACM ( c.c.c)
b) do tam giác ABM = tam giác ACM
=> góc A1 = góc A2
xét tam giác AEM và tam giác AFM có
cạnh AM chung
góc A1= góc A2
góc AEM=góc AFM =90 độ
do đó tam giác AEM = tam giác AFM ( cạnh huyền - góc nhọn)
c) gọi N là giao của AM va EF
do tam giác AEM= tam giác AFM
=> AE=AF
xét tam giác AEN và tam giác AFN có
cạnh AN chung
góc A1 = góc A2
AE=AF
do đó tam giác AEN=tam giác AFN ( c.g.c)
=> góc N1=góc N2
mà góc N1 + góc N2 = 180 độ ( kề bù)
=> góc N1= góc N2=90 độ
=> AN vuông góc EF
hay AM vuông góc EF
Cho tam giác ABC cân tại A có A<90. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng tam giác ABM=ACM
b) Từ M vẽ ME vuông góc AB, vẽ MF vuông góc AC tại F thuộc AC. Chứng minh rằng AE=AF
c) Chứng minh EF//BC
Vẽ cả hình
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD và đường trung tuyến BM vuông góc tại E. Gọi H là trung điểm AE. BE cắt AC tại K.
a) Cm: tam giác BDK vuông cân tại D
b) Cm : (AD/AC)2 = 2/9
2/ Cho tam giác ABC vuông cân tại có đường trung tuyến AM. Vẽ MH vuông AB ( H thuộc AB ). Từ A hạ AI vuông CH tại I. Gọi N là giao điểm IC và AM. BI cắt AC tại K.
a) Cm: BI vuông với IM tại I
b) Cm: AN.AB = IC.MK
cho tam giác ABC cân tại A (A nhỏ hơn 90 độ có AM là đường trung tuyến)
a) chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM và AM là tia phân giác góc A
b) từ M vẽ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F, chứng minh tam giác MAE = tam giác MAF và tam giác MEF cân
c) trên tia đối của tia MA lấy điểm H sao cho MA=MH, gọi M là trung điểm (H,y là giao điểm của CB và AN) chứng minh BC bằng 6 lần MI
cần gấp ạ!!
Cho tam giác ABC cân tại A , có M là chung điểm của BC
a) CM :Tam Giác ABM = Tam giác ACM
b)Từ M kẻ ME vuông góc AB ;MF vuông góc AC (E thuộc AB ,F thuộc AC) .CM Tam giác AEM =Tam giác AFM
c)CM AM vuông góc EF
d) Trên tia MF lấy điểm I sao cho IM =FM . CM EI // AM
Giúp minh với ! minh tikh cho
Cho tam giác ABC cân tại A , có M là chung điểm của BC
a) CM :Tam Giác ABM = Tam giác ACM
b)Từ M kẻ ME vuông góc AB ;MF vuông góc AC (E thuộc AB ,F thuộc AC) .CM Tam giác AEM =Tam giác AFM
c)CM AM vuông góc EF
d) Trên tia MF lấy điểm I sao cho IM =FM . CM EI // AM
Giúp minh với ! minh h cho
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Từ M kẻ vuông góc với AB tại E, vuoing góc với AC tại F. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC CM: ( AG + BC)÷2> BG
