a) Ta có : | 1/2 - x | >= 0 với mọi x

=> 0,6 + | 1/2 - x | >= 0,6 với mọi x

Dấu " = " xảy ra <=> 1/2 - x = 0 => x = 1/2

Vậy,_

b) Ta có : | 2y + 2/3 | >= với mọi x

=> 2/3 - | 2y + 2/3 | < 2/3 với mọi x

Dấu " = " xảy ra <=> 2y + 2/3 = 0 => y = -1/3

Vậy,_

a,  Do \(|\frac{1}{2}-x|\)\(\ge\)\(0\)với mọi x \(\Rightarrow\)\(A\ge0,6\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(|\frac{1}{2}-x|=0\Leftrightarrow\frac{1}{2}-x=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN \(A=0,6\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b, Do \(|2y+\frac{2}{3}|\ge0\)với mọi y \(\Rightarrow\) \(B\le\frac{2}{3}\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(|2y+\frac{2}{3}|=0\Leftrightarrow2y+\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow2y=\frac{-2}{3}\Leftrightarrow y=\frac{-1}{3}\)

Vậy GTLN \(B=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow y=\frac{-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=6m+4\\3x-2y=11-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=6m+4\\5x=5m+15\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=2m-1\end{matrix}\right.\)

b. \(P=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)^2\)

\(P=-3m^2+10m+10=-3\left(m-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{55}{3}\le\dfrac{55}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=\dfrac{5}{3}\)

HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3m+2-y\\3\left(3m+2-y\right)-2y+m-11=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3m+2-y\\-5y+10m-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3m+2-\left(2m-1\right)\\y=2m-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3\\y=2m-1\end{cases}}\)

Ta co:

\(x^2-y^2=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)^2=-3m^2+10m+8=-3\left(m-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{49}{3}\le\frac{49}{3}\)

Dau '=' xay ra khi \(m=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{14}{3};\frac{7}{3}\right)\)

Vay cap nghiem (x;y) de \(x^2-y^2\)dat max la \(\left(\frac{14}{3};\frac{7}{3}\right)\)

toán này là toán lớp 9 mà

x=2

y=2

gtln=4

Vì |x-y| ≥0 với mọi x,y;|x+1|≥0 vs mọi x=>A≥2016 vs mọi x,y

=> A đạt giá trị nhỏ nhất khi:{

⇔{

⇔{

vậy với x=y=-1 thì S đạt giá trị nhỏ nhất là 2016

\(S=\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2016\)

\(S\ge2016\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y-10=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}}\)

a, Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\\\left|2y-10\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2014\ge2014\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}}\)

Vậy S_Min = 2014 tại x = -2 và y = 5

b, Đặt A = |x + 6| + |7 - x| 

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\),ta có:

\(A=\left|x+6\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x+6+7-x\right|=13\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+6\right)\left(7-x\right)\ge0\Leftrightarrow-6\le x\le7\)

Vậy A_Min = 13 tại \(-6\le x\le7\)

Để biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất => | x + 2 | và | 2y - 10 | có giá trị nhỏ nhất 

=> | x+2 | = 0 =>  x = 0 - 2 = -2 ; | 2y -10 | =0 => 2y = 0 - 10 = -10 => y = -10 : 2 = -5 

Vậy x = -2 ; y = -5 thì biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất