Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và O là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB
a, Chứng minh tam giác OBH = tam giác ODA và AH vuông góc với AD
b, Tia CO cắt đường thẳng AD tại E. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng DE.
c, AC cắt BD tại I và gọi F là trung điểm của DC, Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d, AB cắt CE tại K. Chứng minh IK song song với ED
a) Xét ΔOBH và ΔODA có
OB=OD(gt)
\(\widehat{BOH}=\widehat{DOA}\)(hai góc đối đỉnh)
OH=OA(gt)
Do đó: ΔOBH=ΔODA(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{OHB}=\widehat{OAD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{OHB}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{OAD}=90^0\)
hay AH\(\perp\)AD(đpcm)
b) Xét ΔAOE vuông tại A và ΔHOC vuông tại H có
OA=OH(O là trung điểm của AH)
\(\widehat{AOE}=\widehat{HOC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAOE=ΔHOC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AE=HC(Hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: ΔAOD=ΔHOB(cmt)
nên AD=HB(Hai cạnh tương ứng)(2)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AE=AD
mà A nằm giữa D và E
nên A là trung điểm của DE
Bài 4 (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A có đường cao AH và O là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB. a) Chứng minh ∆OBH = ∆ODA và AH ⊥ AD.
b) Tia CO cắt đường thẳng AD tại E. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng DE
c) AC cắt BD tại I và gọi F là trung điểm của DC. Chứng minh ba điểm E,I,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và O là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB
a, Chứng minh tam giác OBH = tam giác ODA và AH vuông góc với AD
b, Tia CO cắt đường thẳng AD tại E. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng DE.
c, AC cắt BD tại I và gọi F là trung điểm của DC, Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d, AB cắt CE tại K. Chứng minh IK song song với ED
cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và O là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia OB lấy diem D sao cho OD=OB.
a)Chứng minh: tam giác OBH=tam giác ODA và AH vuông góc AD
b)Tia CO cắt đoạn thẳng AD tại E. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng AE
c)AC cắt BD tại I và gọi F là trung điểm DC. Chứng minh ba điểm E,I,F thẳng hàng
d) AB cắt CE tại K. Chứng minh IK song song ED
Các bạn làm giúp minh với, mình chuẩn bị thi rùi 1 ngày nữa thui. Thank you evryone!
\(Bài 1. Cho góc xOy, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M. Chứng minh a) OAM = OBM; b) AM = BM; OM AB c) OM là đường trung trực của AB d) Trên tia Ot lấy điểm N . Chứng minh NA = NB Bài 2. Cho ABC vuông tại A, trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = CA, từ K kẻ KE vuông góc với đường thẳng AC. Chứng mỉnhằng: a) AB // KE b) ABC = KEC ; BC = CE Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE CD Bài 4. Cho ABC coù BÂ=900, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Tính BCE b) Chứng minh BE // AC. Bài 5. Cho ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C). Gọi Mlà trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC. Chứng minh rằng: a) AME = DMB; AE // BC b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng c) BF // CE Bài 6: Cho có B = C , kẻ AH BC, H BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) AB = AC b) ABD = ACE c) ACD = ABE d) AH là tia phân giác của góc DAE e) Kẻ BK AD, CI AE. Chứng minh ba đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua một điểm. \)
chịu. nhình rối hết cả mắt @-@
Cho tam giác ABC đều, H là trung điểm của BC.Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AH tại O.a. Chứng minh rằng:
a. ∆ABH= ∆ACH
b.Tính AH biếtBC= 8cm
c. Chứng minh OB = OC và OB ⊥AB.
d. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN (M, N không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). MN cắt BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của MN.
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH:\)
AH chung.
BH = CH (H là trung điểm của BC).
AB = AC (\(\Delta ABC\) đều).
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right).\)
b) Ta có: \(\Delta ABC\) đều (gt).
\(\Rightarrow\) AB = AC = BC = 8cm.
Ta có: BH = CH = \(\dfrac{1}{2}BC\) (H là trung điểm của BC).
Mà BC = \(8cm\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow BH=CH=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H:
\(AB^2=AH^2+BH^2\left(Pytago\right).\)
Mà AB = \(8cm\left(cmt\right).\)
BH = 4cm (cmt).
\(\Rightarrow AH=4\sqrt{3}.\)
c) Xét \(\Delta OBC:\)
OH là đường cao \(\left(OH\perp BC\right).\)
OH là đường trung tuyến (H là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\Delta OBC\) là tam giác cân.
\(\Rightarrow OB=OC.\)
a) Xét ΔABHΔABH và ΔACH:ΔACH:
AH chung.
BH = CH (H là trung điểm của BC).
AB = AC (ΔABCΔABC đều).
⇒ΔABH=ΔACH(c−c−c).⇒ΔABH=ΔACH(c−c−c).
b) Ta có: ΔABCΔABC đều (gt).
⇒⇒ AB = AC = BC = 8cm.
Ta có: BH = CH = ⇒BH=CH=12.8=4(cm).⇒BH=CH=12.8=4(cm).
Xét ΔAHBΔAHB vuông tại H:
AB2=AH2+BH2(Pytago).AB2=AH2+BH2(Pytago).
Mà AB = 8cm(cmt).8cm(cmt).
BH = 4cm (cmt).
⇒AH=4√3.⇒AH=43.
c) Xét ΔOBC:ΔOBC:
OH là đường cao (OH⊥BC).(OH⊥BC).
OH là đường trung tuyến (H là trung điểm của BC).
⇒ΔOBC⇒ΔOBC là tam giác cân.
Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác AOB có AB = 18cm; OA = 12cm; OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC a) Tính độ dài OC; CD b) Chứng minh rằng FD.BC = FC.AD c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Cm: OM = ON.
Bài 5 (3 điểm) Cho ABC nhọn, vẽ AH BC H BC ⊥ ( ) . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH, vẽ EK AC K BC ⊥ ( ) a) Chứng minh: = AHK AEK và HKE là tam giác cân b) Vẽ HI AC I AC ⊥ ( ) . Chứng minh HE là tia phân giác của IHC c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm P sap cho AH = AP. Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng BP. Đường thẳng HJ cắt đường thẳng BA tại điểm G. Chứng minh: 3 AB JH BH 2 + d) Chứng minh HI + IC > AH + HC
1)cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox,điểm B trên tia Oy,điểm B trên tia Oy.lấy điểm E trên tia đối của tia Ox , điểm F trên tia Oy sao cho OE=OB;OF=OA .
a) chứng minh AB =EF và AB vuông góc với EF.
b)Goi M và N lần lượt là trung điểm AB và EF . chứng minh tam giác OMN vuông cân .
2)cho tam giác vuông tại A , kẻ AH vuông góc với BC tại H , trên đó lấy điểm D.trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE = AD. đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F .chứng minh EB vuông góc với EF.
