Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
micrus.vn

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và O là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB

a, Chứng minh tam giác OBH = tam giác ODA và AH vuông góc với AD

b, Tia CO cắt đường thẳng AD tại E. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng DE.

c, AC cắt BD tại I và gọi F là trung điểm của DC, Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng

d, AB cắt CE tại K. Chứng minh IK song song với ED

Kinomoto Sakura
16 tháng 7 2021 lúc 17:59

undefinedundefined

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 7 2021 lúc 23:58

a) Xét ΔOBH và ΔODA có 

OB=OD(gt)

\(\widehat{BOH}=\widehat{DOA}\)(hai góc đối đỉnh)

OH=OA(gt)

Do đó: ΔOBH=ΔODA(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{OHB}=\widehat{OAD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OHB}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{OAD}=90^0\)

hay AH\(\perp\)AD(đpcm)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 7 2021 lúc 0:02

b) Xét ΔAOE vuông tại A và ΔHOC vuông tại H có 

OA=OH(O là trung điểm của AH)

\(\widehat{AOE}=\widehat{HOC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAOE=ΔHOC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AE=HC(Hai cạnh tương ứng)(1)

Ta có: ΔAOD=ΔHOB(cmt)

nên AD=HB(Hai cạnh tương ứng)(2)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AE=AD

mà A nằm giữa D và E

nên A là trung điểm của DE


Các câu hỏi tương tự
micrus.vn
Xem chi tiết
Trần Huy 	Thái
Xem chi tiết
Meeee
Xem chi tiết
Phương Uyên Võ Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Dương Thanh Hà
Xem chi tiết
Trần Lê Anh Quân
Xem chi tiết
Trương Tiểu Phàm
Xem chi tiết
Hanna Giver
Xem chi tiết
Nguyễn Mỹ Huyền
Xem chi tiết