M =  \(\dfrac{3n+19}{n-1}\)

M \(\in\)N* ⇔ 3n + 19 ⋮ n - 1

           ⇔ 3n - 3 + 22 ⋮ n - 1

         ⇔ 3( n -1) + 22 ⋮ n - 1

         ⇔ 22 ⋮ n - 1

        ⇔  n - 1 ⋮ \(\in\){ -22; -11; -2; -1; 1; 2; 11; 22}

        ⇔ n \(\in\) { -21; -10; -1; 0; 2; 3; 12; 23}

          Vì n \(\in\) N* ⇒ n \(\in\) {0; 2; 3; 12; 23}

b, Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n + 19 và n - 1

Ta có:  \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\n-1⋮d\end{matrix}\right.\) 

        ⇒  \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\3n-3⋮d\end{matrix}\right.\)

     Trừ vế cho vế ta được: 

           3n + 19 - (3n - 3) ⋮ d

       ⇒ 3n + 19 - 3n + 3 ⋮ d

       ⇒ 22 ⋮ d 

Ư(22) = { - 22;  -11; -2; -1; 1; 2; 22}

⇒ d \(\in\) {1; 2; 11; 22}

nếu n chẵn 3n + 19 lẻ; n - 1 lẻ => d không chia hết cho 2, không chia hết cho 22

nếu n # 11k + 1 => n - 1 # 11k => d không chia hết cho 11

Vậy để phân số M tối giản thì

n \(\in\) Z = { n \(\in\) Z/ n chẵn và n # 11k + 1 ; k \(\in\)Z}

Bài 1 :

\(-8=\frac{-8}{1}=\frac{-16}{2}=\frac{-24}{3}=\frac{-32}{4}=\frac{-40}{5}\)

\(-2=\frac{-2}{1}=\frac{-4}{2}=\frac{-6}{3}=\frac{-8}{4}=\frac{-10}{5}\)

\(3=\frac{3}{1}=\frac{6}{2}=\frac{9}{3}=\frac{12}{4}=\frac{15}{5}\)

Bài 2 :

 a)  Để A là phân số thì :

  \(n-6\ne0\Rightarrow n\ne6\)

b)\(A=\frac{4}{0-6}=\frac{4}{-6}\)

\(A=\frac{4}{7-6}=4\)

\(A=\frac{4}{-12-6}=\frac{-2}{9}\)

Bài 3 : [ Tương tự bài 2 ]

Bài 4 : [ Suy nghĩ thì ra ]

               [ Hoq chắc - có gì sai thông cảm ]

Để A là số nguyên <=>2 chia hết cho n+1

hay n+1 thuộcƯ(2)

n+1=(-2;-1;1;2)

n=(-1;0;2;3)

a) Để A là phân số thì n+1 thuộc Z và n+1 khác 0

=> n khác -1, n thuộc Z thì A là phân số

b) Để A là số nguyên thì 2 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc 1;-1;2;-2

=> n thuộc 0;-2;1;-3

Để A  là phân số khi n - 3 khác 0 (n nguyên)

Vậy n khác 3(n nguyên) thì A là phân số

* Với n=0 thì A=-1/3

Bài 2: 

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{-1}{y}\)

nên xy=-6

\(\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;-6\right);\left(-6;1\right);\left(-1;6\right);\left(6;-1\right);\left(2;-3\right);\left(-3;2\right);\left(3;-2\right);\left(-2;3\right)\right\}\)

Bài 3: 

\(\dfrac{-1}{2}=\dfrac{x}{-3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{-3}{z}\)

=>x=3/2; y=-2; z=6