x²+2(m-1)x+m²+1=0 (*) Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi: \(\Delta>0\) hay \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+1\right)>0\Leftrightarrow-8m>0\Leftrightarrow m<0\left(I\right)\)

Theo giả thiết giả sử ta có: \(x_1>1,x_2<1\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)<0\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1<0\left(II\right)\) 

Theo Vi-et ta có: \(x_1x_2=m^2+1;x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\) Thay vào (II) Ta có: \(m^2+1+2\left(m-1\right)+1<0\Leftrightarrow m\left(m+2\right)<0\)
Hay -2<m<0 Thỏa mãn cả (I).
Vậy -2<m<0 Thì phương trình (*) thỏa mãn điều kiện bài ra

áp dụng là ra ngay

bài này bạn áp dụng in vét nha dúng thì k

đây không phải toán lớp 1 nha bạn

vi-ét nhé

Để phương trình x²+2(m-1)x+m²+1=0 (*) có 2 nghiệm phân biệt ta có:
\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2+1\right)>0\Leftrightarrow-8m>0\Rightarrow m<0\left(I\right)\) Để phương trình có một nghiệm lớn hơn một, và một nghiệm kia nhỏ hơn một. 
Giả sử \(x_1>1,x_2<1\) Ta có \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)<0\) nhân ra ta có \(x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1<0\left(II\right)\) Theo Viet ta có:
\(x_1x_2=m^2+1\) Và \(x_1+x_2=2\left(1-m\right)\) Thay vào \(\left(II\right)\) ta có: \(m^2+1+2\left(m-1\right)+1<0\) Vậy ta có:
\(m\left(m+2\right)<0\) nghiệm của bất phương trình là:  -2<m<0 thỏa mãn (I). Vậy  -2<m<0 thì phương trình (*) thỏa mãn điều kiện đề bài.

bạn ơi áp dụng vi-ét nha!^^

Chúc bạn học tốt =))

2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)

Ta thấy x₁ > x₂ nên cần tìm m để x₁ \(\ge\)2

Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )

Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng 

Nếu m > -4 thì  ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)

Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)

Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)

a.Bạn thế vào nhé

b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)

Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)

\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)

c.Ta có: \(x_1=-1\)

\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)

d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)

1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)

\(\Leftrightarrow m=-12,5\)

..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )