cho tam giác abc nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Cmr :
a) tam giác BAD đồng dạng với tam giácCAE
b ) HB.HD = HC.HE
c) tam giác BHC đồng dạng với tam giác DHE
d) DH.DB = DA.DC
Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a)tam giác BAD đồng dạng tgiac CAE
b) HB.HD = HC.HE
c)tgiac BHC đồng dạng tgiac DHE
d) DH.DB = DA.DC
a, Xét tam giác BAD và tam giác CAE có
^A _ chung
^BDA = ^CEA = 900
Vậy tam giác BAD ~ tam giác CAE (g.g)
b, => ^ABD = ^ACE (2 góc tương ứng)
Xét tam giác HBE và tam giác HCD ta có
^HBE = ^HCE (cmt)
^BHE = ^CHD (đ.đ)
Vậy tam giác HBE ~ tam giác HCD (g.g)
\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HE}{HD}\Rightarrow HD.HB=HE.HC\)
c, xem lại cách viết cạnh tương ứng tam giác bạn nhé
Xét tam giác BHC và tam giác EHD ta có
\(\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{HC}{HD}\)(tỉ lệ thức của tỉ số đồng dạng trên)
^BHC = ^EHD (đ.đ)
Vậy tam giác BHC ~ tam giác EHD (c.g.c)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. CMR:
a) ΔADB đồng dạng ΔAEC
b) HB.HD=HC.HE
c) ΔHBC đồng dạng ΔHED
d) DH.DB=DA.DC
e) ΔADE=ΔABC
Hình Tự Vẽ
Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ADB\)có :\(\widehat{A}\)chung :\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta AEC\)\(\approx\)\(\Delta ADB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta HDC\)và \(\Delta HEB\)có : \(\widehat{D}\)=\(\widehat{C}\); \(\widehat{HCD}\)=\(\widehat{HBE}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta HDC\)\(\approx\)\(\Delta HEB\)\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HC}\)= \(\frac{HE}{HD}\)\(\Rightarrow\)HB.HD=HC.HE
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
Chung DAB; 2 góc vuông ADB=AEC=90 độ (có 2 đường cao BD, CE lần lượt hạ từ B; C xuống)
=> Đồng dạng theo TH gg
b; c) Có: BEC=BDC=90 độ
=> Tứ giác BCDE nội tiếp
=> góc HDE= góc ECB (tính chất)
=> tam giác HDE đồng dạng tam giác HCB (gg)
=> \(\frac{HD}{HE}=\frac{HC}{HB}\)
=> \(HD.HB=HC.HE\)(ĐPCM)
d) Xét tứ giác ADHE có: góc ADH=góc AEH=90 độ
=> góc ADH + góc AEH=90+90=180 độ
=> Tứ giác ADHE nội tiếp
=> góc AHD=góc AED (tính chất) (*)
Có tứ giác BCDE nội tiếp (cmt) => góc AED=góc ACB (tính chất) (**)
Từ (*) và (**) => góc ACB=góc AHD.
=> Tam giác DHA đồng dạng tam giác DCB (gg) khi có \(\hept{\begin{cases}ACB=AHD\left(cmt\right)\\ADH=BCD=90\end{cases}}\)
=> \(\frac{DH}{DA}=\frac{DC}{DB}\)
=> \(DH.DB=DA.DC\)(ĐPCM)
e) Đề bài sai nhé (CM đồng dạng chứ ko phải là CM bằng nhau)
Có: góc AED=góc ACB (cmt)
Và có chung góc DAE
=> Tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (gg)
=> ĐPCM
bai de the ma con hoi lam gi ?
cho Tam giác ABC nhọn,các đường cao BD và CE.C/m:
1.Tam giác BAD đồng dạng Tam giác CAE
2.HB.HD=HC.HE
3.Tam giác BHC đồng dạng Tam giác DHE
4.DH.DB=DA .DC
a, Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta CAE\), có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\)(gt)
\(\widehat{A}\)là góc chung (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BAD\)đồng dạng \(\Delta CAE\)(trường hợp đồng dạng thứ 3)
b, Xét \(\Delta BHE\)và \(\Delta CHD\), có:
\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)(vì \(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\), gt)
\(\Rightarrow\Delta BEC\)đồng dạng với \(\Delta CHD\)(trường hợp đồng dạng thứ ba)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HE}=\frac{HC}{HD}\Leftrightarrow HB.HD=HC.HE\left(đpcm\right)\)
c, Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta DHE\), có:
\(\widehat{BHC}=\widehat{DHE}\)(đối đỉnh)
\(\frac{HB}{HE}=\frac{HC}{HD}\)(chúng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta BHC\)đồng dạng với \(\Delta DHE\)(trường hợp đồng dạng thứ hai)
d, Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta BEH\), có:
\(\widehat{B}\)là góc chung (gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{BEC}=90^o\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta ADB\)đồng dạng với \(\Delta BEH\)(trường hợp đồng dạng thứ ba)
Mà: \(\Delta BEH\)đồng dạng với \(\Delta CDH\)(c/m câu b)
\(\Rightarrow\Delta ADB\)đồng dạng với \(\Delta CDH\)(theo tính chất bắc cầu)
\(\Rightarrow\frac{DH}{DE}=\frac{DC}{DB}\Leftrightarrow DH.DB=DA.DC\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
H là giao điểm của BD và CE à ? Trong đề không có cho dữ kiện này
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a. CMR: tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE
b. CMR: HB.HD=HC.HE
c.Cm: GÓC ADE= GÓC ABC
vẽ hình
a xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
chung góc BAC
góc BDA = góc CEA = 90 độ
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE (g.g)
b, xét tam giác EHB và tam giác DHC có
góc BDC = góc CFB = 90 độ
góc BHF = góc DHC ( đối đỉnh )
=> tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC (g.g)
=> \(\frac{HB}{HC}=\frac{HE}{HD}\)
=> HD . HB = HE . HC ( đpcm )
c, vì tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE ( câu a)
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) => \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
xét tam giác ADE và tam giác ABC có
chung góc BAC
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)
=> tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC ( c.g.c)
=> góc ADE = góc ABC ( đpcm)
cho tam giác ABC nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:
a) tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC
b) HB.HD=HC.HE
c)tam giác HBC đòng dạng với tam giác HED
d) tam giác vuông ADE= tam giác vuông ABC
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) co:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(\widehat{A}\) CHUNG
Suy ra: \(\Delta ADB~\Delta AEC\)
b) Xét \(\Delta EHB\) và \(\Delta DHC\) có:
\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\)
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) (đối đỉnh)
suy ra: \(\Delta EHB~\Delta DHC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)
\(\Rightarrow\)\(HB.DH=HC.HE\)
cho tam giác nhọn ABC, các đường BD và CE cắt nhau tại H. CMR:
a) Tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC
b) Tam giác HED đồng dạng tam giác HBC
c) Tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
d) Tam giác BAD đồng dạng tam giác CAE
e) HB.HD=HC.HE
g) DH.DB=DA.DC
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ hai đường cao BD và CE căt nhau tại H
a) CM. Tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE
b) CM. HB.HD=HC.HE
c) AH cắt BC tại F. Chứng minh BH.BD=BF.AC
d) Tính diện tích tam giác ABC, biết BD=4cm, Ad=3cm, DC=1.5cm
Làm giúp mình câu c và d với m.n
cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tai H.
a) tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE
b) HB.HD= HC.HE
c) góc ADE= góc ABC
d) Trên các đoạn BD và CE lấy M và N sao cho góc AMC= góc ANB = 90 độ
mình làm được câu a, b, c rồi các bạn giúp mình câu d nhé thank
cho tam giác ABC nhọn , các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.
Chứng minh rằng:
a) tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC
b) HB.HD=HC.HE
c)FE.FD=MF^2-MC^2