Các bạn giúp mình với nhé, cảm ơn nhiều. Chủ nhật mk phải lấy rùi

1,Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, I là trung điểm của AD. CI cắt AB tại E. tính \(\frac{AE}{EB}\)

2, Cho tam giác ABC cân tại A, goác A =135 độ. Trên cạnh BC lấy các điểm M và N sao cho AM vuông góc với AC, AN cuông góc với AB. chứng minh rằng BM²=BC*MN

3, Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác góc A cắt BD tại E, đường phân giac góc B cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

a, \(\frac{BE}{ED}\)=\(\frac{AF}{FC}\)

b, EF song song với AB

Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng 

\(a, \frac {AB+AC}{2}\)

\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)

\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)

Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN

Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 45⁰ , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 45⁰ . Chứng minh HD//AB 

Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .

Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB 

Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. CMR: AG vuông góc với BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. CMR:
a, AD < \(\frac{AB+AC}{2}\)

b, BE + CF > \(\frac{3}{2}\)BC

c, \(\frac{3}{4}\) chu vi tam giác ABC < AB + BE + CF < Chu vi tam giác ABC.

Help me!!! MK cần gấp!!!

 Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AD, trọng tâm G

a,Cho biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)và AD=5 tính diện tích tam giác ABC

b, Qua G kẻ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh rằng \(\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3\)

c,Kẻ các đường trung tuyến BE, CF của tam giác ABC Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{GA}{GD}}+\sqrt{\frac{GB}{GE}}+\sqrt{\frac{GC}{GF}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD và đường trung tuyến BM vuông góc tại E. Gọi H là trung điểm AE. BE cắt AC tại K.

a) Cm: tam giác BDK vuông cân tại D

b) Cm : (AD/AC)² = 2/9

2/ Cho tam giác ABC vuông cân tại có đường trung tuyến AM. Vẽ MH vuông AB ( H thuộc AB ). Từ A hạ AI vuông CH tại I. Gọi N là giao điểm IC và AM. BI cắt AC tại K.

a) Cm: BI vuông với IM tại I

b) Cm: AN.AB = IC.MK

Cho tam giác ABC, lấy D thuộc BC. Kẻ Bx song song với AD và Bx cắt CA tại I. Kẻ Cy song song với AD là Cy cắt CA ở K

a) Chứng minh : \(\frac{1}{BI}+\frac{1}{CK}=\frac{1}{AD}\) 

b) Nếu góc BAC = 120 độ và AD là đường phân giác của tam giác ABC

Chứng minh \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)

c) Nếu góc BAC = 90 độ và AD là đường phân giác của tam giác ABC

Chứng minh \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)