Trong tất cả các hình chữ nhật có chiều dài đường chéo không đổi d, hãy tìm hình có diện tích lớn nhất? tính diện tích lớn nhất đó
Trong tất cả các hình chữ nhật có chiều dài đường chéo không đổi d, hãy tìm hình có diện tích lớn nhất.
hình có diện tích lớn nhất là hình vuông nha bạn :)
Gọi x,y là kích thước của hình chữ nhật (x,y>0)
ta có: x2+y2=d2(đl pytago)
Từ (x-y)2>= 0 suy ra x2-2xy+y2>=0 suy ra x2+y2>= 2xy
Ta có xy<= d2/2, không đổi.
dấu ''='' xảy ra <=> x=y
suy ra ABCD là hình vuông
Vậy trong tất cả các hình chữ nhật có chiều dài đường chéo d không đổi thì hình vuông có diện tích lớn nhất và bằng d2/2
Trong tất cả các hình chữ nhật có chiều dài đường chéo không đổi d, hãy tìm hình có diện tích lớn nhất?
Gọi x,y là kích thước của hình chữ nhật (x,y>0)
ta có: x2+y2=d2(đl pytago)
Từ (x-y)2>= 0 suy ra x2-2xy+y2>=0 suy ra x2+y2>= 2xy
Ta có xy<= d2/2, không đổi.
dấu ''='' xảy ra <=> x=y
suy ra ABCD là hình vuông
Vậy trong tất cả các hình chữ nhật có chiều dài đường chéo d không đổi thì hình vuông có diện tích lớn nhất và bằng d2/2
Trong các hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo bằng d, hãy tìm hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần lớn nhất
Gọi các kích thước của hình hộp lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0)
Theo đề bài ta có a2 + b2 + c2= d2
Diện tích toàn phần của hình hộp là:
Dấu "=" xảy ra Û a = b = c.
Vậy hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất là hình lập phương.
trong tất cả cách hình chữ nhật có đường chéo =8√2, hãy tìm hcn có diện tích lớn nhất
Gọi x,y là kích thước của hình chữ nhật (x,y>0)
ta có: x2+y2=d2(đl pytago)
Từ (x-y)2>= 0 suy ra x2-2xy+y2>=0 suy ra x2+y2>= 2xy
Ta có xy<= d2/2, không đổi.
dấu ''='' xảy ra <=> x=y
suy ra ABCD là hình vuông
Vậy trong tất cả các hình chữ nhật có chiều dài đường chéo d không đổi thì hình vuông có diện tích lớn nhất và bằng \(\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}\)
Ông An có tấm lưới dài 40m,ông muốn quây thành hình chữ nhật để nuôi gà ở trong. Tìm chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó khi diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất và tính diện tích lớn nhất đó.
Trong tất cả các hình chữ nhật có đường chéo bằng \(8\sqrt{2}\), hình nào có diện tích lớn nhất?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
A. 8
B. 8 2
C. 16 2
D. 24 3
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
A. 8
B. 8 2
C. 16 2
D. 24 3
Đáp án B
Giả độ dài các cạnh của khối hộp lần lượt là a; b; c khi đó T = 2ab + 2bc + 2ca = 36.
⇔ a b + b c + c a = 18 . Mặt khác A C ' = A B 2 + A D 2 + A A ' 2 = a 2 + b 2 + c 2 = 6
Khi đó a 2 + b 2 + c 2 = 36 a b + b c + c a = 18 ⇒ a + b + c 2 = 72 a b + b c + c a = 18 ⇔ a + b + c = 6 2 b a + c + a c = 18
Ta có: V = a b c = b . 18 - b a + c = b 18 - b 6 2 - b = b 3 - 6 2 b 2 + 18 b = f b
Xét f b = b 3 - 6 2 b 2 + 18 b , 0 < b < 6 2 ta có : f ' b = 3 b 2 - 12 2 b + 18 = 0 ⇔ b 2 - 4 b 2 + 6 = 0
⇔ [ b = 3 2 b = 3 ⇒ f 3 2 = 0 ; f 2 = 8 2 ⇒ M a x ( 0 ; 6 2 ) f b = 8 2 .
3)Một hình chữ nhật có chiều dài 105m và chiều rộng 75m được chia thành các hình vuông có diện tích bằng nhau. Hãy trình bày cách tính độ dài các hình vuông lớn nhất trong cách chia trên
5)An muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 96cm và chiều rộng 60cm thành những hình vuông có diện tích bằng nhau. Hãy trình bày cách tính độ dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia trên.