a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{ACH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=AC^2-AH^2=30^2-24^2=324\)

hay HC=18(cm)

Ta có: ΔABC∼ΔHAC(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AC}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{24}=\dfrac{BC}{30}=\dfrac{30}{18}=\dfrac{5}{3}\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{24}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{BC}{30}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=40\left(cm\right)\\BC=50\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: HC=18cm; AB=40cm; BC=50cm

c) Xét ΔAHM vuông tại M và ΔABH vuông tại H có 

\(\widehat{HAM}\) chung

Do đó: ΔAHM\(\sim\)ΔABH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AM\cdot AB\)(1)

Xét ΔAHN vuông tại N và ΔACH vuông tại H có 

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔAHN\(\sim\)ΔACH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=AN\cdot AC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)(cmt)

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

a) Xét 2 tam giác : ABC và HBA

Có : \(\widehat{BAC}=\widehat{BAH}\left(=90^o\right)\)

       \(\widehat{B}\)là góc chung

Do đó : \(\Delta ABC~\Delta HBA\left(g-g\right)\left(đpcm\right)\)

b) +) Áp dụng định lý Py - ta - go , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

          \(=9^2+12^2\)

  \(BC=\sqrt{225}=15cm\)

giải giùm em câu c với d là đc ạ

1: Xet ΔABC và ΔHBA có

góc ABC chung

góc BAC=góc BHA

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

2: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\)

AH=16*12/20=9,6

BH=12^2/20=7,2

3: góc AMN=góc HMB=90 độ-góc CBN

góc ANM=90 độ-góc ABN

mà góc CBN=góc ABN

nên góc AMN=góc ANM

=>ΔAMN cân tại A

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

Bấn vô chỗ này hộ mk ! 

V

CHỖ NÀO

a) Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{NAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), M∈AB, N∈AC)

\(\widehat{AMH}=90^0\)(HM⊥AB)

\(\widehat{ANH}=90^0\)(HN⊥AC)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)(1)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=AH\cdot\dfrac{10}{2}=5\cdot AH\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(5\cdot AH=24\)

hay AH=4,8cm

Ta có: AMHN là hình chữ nhật(cmt)

nên AH=MN(Hai đường chéo trong hình chữ nhật AMHN)

mà AH=4,8cm(cmt)

nên MN=4,8cm

Vậy: MN=4,8cm