ĐKXĐ:  \(x\ge0;x\ne1\)

mk chỉnh lại đề, đúng thì bạn tham khảo

\(P=\frac{x+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{x+26\sqrt{x}-19}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x+26\sqrt{x}-19}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2x+6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{x-2\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{18\sqrt{x}-22}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

Bài 1 : 

+) ĐKXĐ  : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)

a) Ta có : 

\(x=4-2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x=3-2\sqrt{3}+1\)

\(\Leftrightarrow x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)( Thỏa mãn ĐKXĐ ) 

Vậy tại \(x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)thì giá trị của biểu thức A là : 

\(A=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-3}=\frac{\sqrt{3}-1+1}{\sqrt{3}-1-3}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-4}=\frac{-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+4\right)}{7}\)

b) 

\(B=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\)

\(B=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(B=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(B=\frac{-3-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

Ta có :

\(P=A:B\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{-3\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{-\sqrt{x}-3}{3}\)

c) \(P=\frac{-\sqrt{x}-3}{3}\ge0\)

Dấu bằng xảy ra 

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-3\)( vô lí )

Vậy không tìm được giá trị nào của x để P đạt GTNN

1) Bạn đánh nhầm \(\sqrt{x}+3\rightarrow\sqrt{x+3}\); \(\sqrt{x}-3\rightarrow\sqrt{x-3}\)

Sửa : \(ĐKXĐ:x\ne\pm\sqrt{3}\)

a) \(M=\frac{x-\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-3-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{x-\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

b) Để \(M=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+8=3\sqrt{x}+9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(tm)

Vậy để \(A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1\)

c) Khi x = 4

\(\Leftrightarrow M=\frac{\sqrt{4}+2}{\sqrt{4}+3}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{2+2}{2+3}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{4}{5}\)

Vậy khi \(x=4\Leftrightarrow M=\frac{4}{5}\)

Cho mik sửa ĐKXĐ: \(x\ne9\)nhé !

Chết : Còn x > 0 nữa nhé

a) ĐK: x > 1

 \(P=\left(\frac{\sqrt{x-1}}{3+\sqrt{x-1}}+\frac{x+8}{9-\left(x-1\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x-1}+1}{\left(x-1\right)-3\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\)

\(P=\frac{\sqrt{x-1}\left(3-\sqrt{x-1}\right)+x+8}{9-\left(x-1\right)}:\frac{3\sqrt{x-1}+1-\left(\sqrt{x-1}-3\right)}{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-3\right)}\)

\(P=\frac{3\sqrt{x-1}-x+1+x+8}{10-x}:\frac{2\sqrt{x-1}+4}{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-3\right)}\)

\(P=\frac{3\left(\sqrt{x-1}+3\right)}{10-x}.\frac{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-3\right)}{2\sqrt{x-1}+4}\)

\(P=\frac{-3\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x-1}+4}\)

b) \(x=\sqrt[4]{\frac{17+12\sqrt{2}}{1}}-\sqrt[4]{\frac{17-12\sqrt{2}}{1}}=1+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)=2\)

Vậy \(P=\frac{-3\sqrt{2-1}}{2\sqrt{2-1}+4}=-\frac{1}{2}\)

cô Hoàng Thị Thu Huyền làm rõ cho em ý b đc ko ạ chỗ biến đổi x 

tất cả phải nghe theo lệnh của cô chủ nhiệm tập đoàn của cô Hoàng Thị Thu Huyền&Trần Thị Loan nhưng hôm nay không cô Trần Thị Loan nên tôi thay mặt cho vì hai cô này có chức Quản Lý

\(A=\frac{3\left(x+\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(A=\frac{3x+3\sqrt{x}-3-x+2\sqrt{x}-1-x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

b) \(x=3+2\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\sqrt{x}=1+\sqrt{2}\)

ý b tự thay vào nha

cho S=1-3+3²-3³+...+3⁹⁸-3⁹⁹                                                                                                                                       

a. Chứng minh: S chia hêt cho 20

b. Rút gọn S, từ đó suy ra 3¹⁰⁰ chia 4 dư 1

chịu