Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Gọi K là hình chiếu của H trên BC. Chứng minh
a) BH.BD = BK.BC
b) CH.CE = CK.DB
c) BH.BD + CH.CE = BC2
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Gọi K là hình chiếu của H trên BC. Chứng minh rằng: a. BH.BD = BK.BC.
b. CH.CE = CK.CB.
Nho ghi cach lam nha( neu ve duoc hinh thi ve) minh tick dung cho
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh
B C 2 = B H . B D + C H . C E .
Gợi ý: Gọi 
, chứng minh được AK ^ BC.
Áp dụng cách làm tương tự 4A suy ra ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD và CE cắt nhau ở H .Gọi K là hình chiếu của H trên BC. CMR:
a) BH.BD=BK.BC; CH.CE=CK.CB từ đó suy ra BH.BD + CH.CE=BC2
b) CM tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
a: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có
góc DBC chung
Do đó: ΔBKH đồng dạng vớiΔBDC
Suy ra: BK/BD=BH/BC
hay \(BD\cdot BH=BK\cdot BC\)
Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có
góc KCH chung
Do đó: ΔCKH đồng dạng với ΔCEB
Suy ra: CK/CE=CH/CB
hay \(CH\cdot CE=CK\cdot CB\)
=>\(BH\cdot BD+CH\cdot CE=BC^2\)
b: Xét ΔADB vuông tạiD và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi là hình chiếu của H trên BC.
A. Chứng minh: tam giác BHK đồng dạng tam giác BCD
B. Chứng minh: CH.CE=CK.CB
C. Chứng minh: tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
D. Chứng minh: BH.BD+CH.CE=BC.BC
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh BH.BD+CH.CE=BC2
Kẻ HM vuông góc BC ( M thuộc BC )
\(\Delta BHM~\Delta BCD\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BM}{BD}\Rightarrow BH.BD=BC.BM\) ( 1 )
\(\Delta CHM~\Delta CBE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CH}{BC}=\frac{CM}{CE}\Rightarrow CH.CE=BC.CM\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow BH.BD+CH.CE=BC\left(BM+CM\right)=BC^2\)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH a) Cho biết HB9cm,HC16cm.Tính các độ dài AH,ABAC b) Chứng minh các hệ thức AH2HB.HC,AB2BC.BH Câu 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB4cm,HC9cm.Gọi M là trung điểm của BC. Tính các cạnh của tam giác AHM .Câu3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh AC ,P và Q thuộc cạnh BC . Biết BQ4cm,CP9cm. Tính cạnh của hình vuông. Câu 4: Tam giác ABC đường cao AH (H thuộc cạnh BC) có AH6cm,BH4cm,HC9cm. Chứng min...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH
a) Cho biết HB=9cm,HC=16cm.Tính các độ dài AH,AB=AC
b) Chứng minh các hệ thức AH2=HB.HC,AB2=BC.BH
Câu 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB=4cm,HC=9cm.Gọi M là trung điểm của BC. Tính các cạnh của tam giác AHM .
Câu3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh AC ,P và Q thuộc cạnh BC . Biết BQ=4cm,CP=9cm. Tính cạnh của hình vuông.
Câu 4: Tam giác ABC đường cao AH (H thuộc cạnh BC) có AH=6cm,BH=4cm,HC=9cm. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA .
b) BAC = 90o
Câu 5: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng : AE.AB=AD.AC
Câu 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD) , M là trung điểm của AD,H là hình chiếu của M ten BC. Chứng minh rằng:Diện tích hình thang bằng tích BC.MH bằng cách vẽ đường cao BK, gọi N là trung điểm của BC và tìm các tam giác đồng dạng
Câu 7: Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao BD và CE cắt nhau ở H . Gọi K là hình chiếu của H trên BC . Chứng minh rằng :
a) BH.BD=BK.BC
b) CH.CE=CK.CB
c) BH.BD+CH.CE=BC2
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD (A<B) . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng :
a) AB.AE=AC.HC
b) BC. AK=AC.HC
c) AB.AE+AD.AK=AC2
sao nhiều quá vậy cậu dăng như này nhìn đã thấy ngán rồi chẳng ai làm đâu
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vg tại A, đg cao AH. Gọi BQ lần lượt là trung điểm của BH và AH.CMR
: a. tam giac ABH đồng dang vs tam giác CAH
b. AH.HP= HB.HQ
c. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác CAQ
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho đoạn thẳng ABa, M là trung điểm AB. Vẽ về 1 phía của AB các tia Ax, By vuông góc AB. Lấy C trên tia Ax và D trên tia By sao cho góc CMD90độ.A, CM: Tính tích AC.BD theo a.B. CM: Tam giác MAC và tam giác BMC đồng dạng.2. Cho tam giác ABC, có 3 góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Kẻ cuông góc BC,CK.(K thuộc BC).A. CM: BH.BDBK.BC.B. CM: CH.CECK.CB.C. CM: BH.BD+CH.CE+BC²
Đọc tiếp
1.Cho đoạn thẳng AB=a, M là trung điểm AB. Vẽ về 1 phía của AB các tia Ax, By vuông góc AB. Lấy C trên tia Ax và D trên tia By sao cho góc CMD=90độ.
A, CM: Tính tích AC.BD theo a.
B. CM: Tam giác MAC và tam giác BMC đồng dạng.
2. Cho tam giác ABC, có 3 góc đều nhọn. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Kẻ cuông góc BC,CK.(K thuộc BC).
A. CM: BH.BD=BK.BC.
B. CM: CH.CE=CK.CB.
C. CM: BH.BD+CH.CE+BC²
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC), vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE
b)Chứng minh: góc ADE=góc ABC
c) Gọi K là giao điểm của AH và BC. CHứng minh : BD là tia phân giác của góc EDK
d) Chứng minh: BH.BD vuông góc CH.CE=BC.BC
cho tam giác ABC có ba góc nhọn,hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H (D€AC,E€AB ).Chứng minh rằng:
a) chứng minh 🔺ABC đồng dạng với tam giác AEC
b) chứng minh góc ADE= góc ABC
c) kẻ HK vuông góc BC (K€BC) .chứng minh BH.BD+CH.CE=BC mũ2
vẽ hình dùm lun nha mụi ngừi cảm ơn rất nhìu
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: ΔABD đồng dạng với ΔACE
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
Đúng 0
Bình luận (0)