Cho các số a, b, c không âm. Chứngminh rằng:
a + b + c >= √ab + √bc + √ca
Giúp mình với ạ, mình cảm ơn. •~•
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2023 lúc 20:53
Các thiên tài toán học ơi giải hộ mình bài này với ạ!
Cảm ơn !
Bài 1 (1 đ) : Cho ba số không âm \(a,b,c\) thỏa mãn \(a+c\ge b\) và \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}\text{=}\sqrt{a-b+c}\) . Tính giá trị của biểu thức : \(A\text{=}a^{2021}-b^{2021}+c^{2021}-\left(a+b+c\right)^{2021}\)
Đề bài mình sửa lại : A = a2021 - b2021 + c2021 - (a - b + c)2021
Ta có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}=a-b+c\)
\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{c}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right).\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=a\end{matrix}\right.\)
Với b = c
A = a2021 - b2021 + c2021 - (a - b + c)2021
= a2021 - a2021
= 0
Tương tự với b = a ta được A = 0
Vậy A = 0
Đúng 2
Bình luận (0)
Nếu không sửa thì
P = a2021 - (a + 2b)2021 khi b = c
hoặc P = c2021 - (2b + c)2021 khi b = a
và giá trị của P còn phụ thuộc vào a,b,c , không phải là hằng số .
Đúng 2
Bình luận (0)
sao lại sửa đề là thế nào á anh đề bài người ta cho như vậy mà anh !
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c=2 ; ab+bc+ca=1 ; abc=0
Tìm a , b , c .
Giùm mình với , mình gấp lắm ! Cảm ơn ạ !
Do abc=0 nên 1 trong a,b,c=0 .Giả sử a=0 ,khi ấy ta có:
ab+bc+ac=0+bc+0 =1 nên suy ra bc=1 do đó c,b thuộc(1;1)(-1;-1);
mà a+b+c=2 nên b+c=2,mà b,c khác 0 nên b,c thuộc(1;1);
Vậy a=0,b=1,c=1(DPCM)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD , biết góc A = góc B =90 dộ , AB=BC=1/2AD
câu a : tính các góc của hình thang
Câu b : chứng minh AC vuông góc với CD
câu c: tính chu vi hình thang nếu AB =3cm
Ai giúp mình với được không ạ <3 mình cảm ơn nhiều ạ
Cho hình thang ABCD , biết góc A = góc B =90 dộ , AB=BC=1/2AD
câu a : tính các góc của hình thang
Câu b : chứng minh AC vuông góc với CD
câu c: tính chu vi hình thang nếu AB =3cm
Ai giúp mình với được không ạ <3 mình cảm ơn nhiều ạ
Làm xong nhớ tích cho mình nhé cảm ơn .
cho các số thực âm a , b , c thỏa mãn : a mủ 2 +b mủ 2 + c mủ 2 = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức f = ab + bc + 2ca .
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn: a+b+c=2021
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)là ??????
Mình biết đáp án là \(\sqrt{12126}\)nhưng có thể giải ra cụ thể hộ mình đc ko ạ? Mình cảm ơn trước nha
BĐT Bunhiacopski:
\(P^2\le3\left(2a+2b+2c\right)=6.2021=12126\)
\(\Leftrightarrow P\le\sqrt{12126}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2021}{3}\)
Cho x = a-5 / 2012 . Xác định a để
a) x là số hữu tỉ dương
b) x là số hữu tỉ âm
c) x không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm
Mấy bạn giải đầy đủ hộ mình với ạ?! Cảm ơn!!!
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=6, \(0\le a,b,c\le4\)Tìm max của P= a2+b2+c2+ab+bc+ca
Các bạn giúp mình với, mình cần gấp lắm mà giải hoài không ra, chỉ biết đáp số là 28 thôi. Các bạn làm ơn giải chi tiết giúp mình nhé, cảm ơn các bạn nhiều!
Cho hai số hữu tỉ\(\dfrac{a}{b}\) và\(\dfrac{c}{d}\)(b>0,d>0).Chứng tỏ rằng:
a)Nếu\(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{c}{d}\)thì ad<bc
b)Nếu ad<bc thì\(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{c}{d}\)
Giúp mình với ạ mình cần gấp!!!
`a)a/b<c/d`
Nhân 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(abd)/b<(bcd)/d`
`<=>ad<bc`
`b)ad<bc`
Chia 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(ad)/(bd)<(bc)/(bd)`
`<=>a/b<c/d`.
Đúng 2
Bình luận (1)