cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), BC= Rcan3. M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của M lên AB,BC,CA.
a) Chứng minh 4 điểm B,D,E,M cùng thuộc một đường tròn
b) Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung BC không chứa A. Gọi. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC và AB
a) Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.
b) Gọi I, J, K lần lượt là các điểm đối xứng của M qua D, E, F. Chứng minh rằng I, J, K cùng thuộc một đường thẳng và đường thẳng đó đi qua trực tâm H của tam giác ABC.
cho đt (O) và 1 điểm A cố định nằm ngoài đt(O) . kẻ tiếp tuyến AB,AC vs (O) (B,C là các tiếp điểm).Gọi M à điểm di đọng trên cung nhỏ BC (M khác B ,C). Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N.Gọi E là tung điểm của MN.
1.CM 4 ddiemr A,B,O,C cùng thuộc 1 đt.Xác định tâm của đt đó
2.CM AC bình =AM.AN
Cho tam giác ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Trên đường tròn lấy 2 điểm bất kì là M và N. Gọi H;I;K lần lượt là hình chiếu của M trên AB; BC; CA. Gọi D;E;F lần lượt là hình chiếu của N lên AB; BC; CA.
a) CMR: H;I;K thẳng hàng và D;E;F thẳng hàng ?
b) CMR: Đường thẳng chứa 3 điểm H;I;K và đường thẳng chứa 3 điểm D;E;F hợp với nhau 1 góc không đổi khi M;N chạy trên (O) ?
Từ 1 điểm A nằm ngoài đt (O;R)kẻ các tiếp tuyến AB,AC,BC vc đt (B,C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M bất khác B và C.Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuong góc của điêm M tên các đoạn thẳng AB,AC,BC.
1.CM tứ giác AIMK nội tiếp
2.CM góc MPK=MBC
cho (O) từ A ngoài đt kẻ 2 tiếp tuyết AB AC gọi M là gđ của OA và BC, D là điểm thuộc đt (O) sao cho D ko nằm trên đt OA kẻ DE đi qua M...cm ADOE nội tiếp
Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)
a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếp
b) CMR: OA ⊥ BC
c) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo R
d) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm AC
Bài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính AD
a) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường tròn
b) C/m ΔHMN ∽ ΔABC
c) Gọi I;E lần lượt là trung điểm BC và AB. C/m IE là trung trực của HM
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O), lấy điểm M. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Tứ giác ABMC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180^0\)
Mà \(\widehat{ACM}+\widehat{MCE}=180^0\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MCE}\)
D và E cùng nhìn CM dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow CDME\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{MCE}=\widehat{MDE}\) (cùng chắn ME) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MDE}\)
Mặt khác D và F cùng nhìn BM dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow BFDM\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{FDM}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MDE}+\widehat{FDM}=180^0\Rightarrow\) D, E, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm di động trên cung nhỏ BC. ( M khác B,C ) . AM cắt BC tại N. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của N trên AB, AC. DN cắt AC tại F.
a. CM tứ giác ADNE nội tiếp.
b. FN.FD = FE.FA
c. DE = AM.sinBAC
d. Khi M là điểm chính giữa cung BC nhỏ, hãy so sánh diện tichs ADME và diện tích ABC
