🔥 Xem ngay Bộ đề kiểm tra giữa kỳ II năm học 2024 - 2025

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Cho B = 1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2  +...+ 1/100^2            chứng tỏ 1/6 < B < 1/4

Ta có :1/5^2+1/6^2+...+1/100^2<1/4.5+1/5.6+...+1/99.100=1/4-1/100<1/4 =>B<1/4

1/5^2 +1/6^2+...+1/100^2<1/5.6+1/6.7+...+1/100.101=1/5-1/101<1/6=>B<1/6

=>1/4<B<1/6

=> ĐPCM

Thấy :               \(\frac{1}{5^{2}} > \frac{1}{5.6}\)

                          \(\frac{1}{6^{2}} > \frac{1}{6.7}\)

                            ...

                             \(\frac{1}{10 0^{2}} > \frac{1}{100.101}\)

Cộng từng vế có :

\(\frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{6^{2}} + . . . + \frac{1}{10 0^{2}} > \frac{1}{5.6} + \frac{1}{6.7} + . . . + \frac{1}{100.101}\)

\(B > \frac{1}{5} - \frac{1}{101}\)

Mà : \(\frac{1}{5} - \frac{1}{101} = \frac{101 - 5}{505} = \frac{96}{505}\)=> B > 96/505

Có : \(\frac{1}{6} = \frac{96}{576}\)=>  B > 1/6               (1)

Tương tự so² các SH của B với  \(\frac{1}{5.4} + \frac{1}{6.5} + . . . + \frac{1}{100.99}\)

Được : B < \(\frac{96}{400}\)

Có : \(\frac{1}{4} = \frac{1}{400}\)=> B < \(\frac{1}{4}\)(2)

Từ (1),(2) => đpcm

cho:

m = 1/2*3/4*5/6*....*99/100

n = 2/3*4/5*6/7*...*100/101

a, Chứng tỏ m<n

b,Tìm m*n

c, chứng tỏ m<1/10

Cho A= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/99 + 1/100. Chứng tỏ 7/12 < A <5/6

Cho S = \(\frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{6^{2}} + \frac{1}{7^{2}} + . . . + \frac{1}{10 0^{2}}\). Chứng tỏ rằng 1/6 < S < 1/4

Cho S=1/5² + 1/6² + 1/7²+.....+1/100²

^{Chứng tỏ 1/6 <S <1/4}

chứng minh

a) 1/6<1/5^2+1/6^2+1/7^2+......+1/100^2 < 1/4

b) 4/3<1/11+1/12+....+1/70<5/2

a) ta có :1/5^2<1/4.5=1/4-1/5

1/6^2<1/5.6=1/5-1/6

.................

1/100^2<1/99.100=1/99-1/100

=>1/5^2+1/6^2+1/7^2+......+1/100^2 <1/4-1/100=6/25<1/4(1)

ta lại có:1/5^2>1/5.6=1/5-1/6

1/6^2>1/6.7=1/6-1/7

.................

1/100^2>1/100.101=1/100-1/101

=>1/5^2+1/6^2+1/7^2+......+1/100^2>1/5-1/101=96/505>1/6(2)

từ (1)(2) suy ra 1/6<1/5^2+1/6^2+1/7^2+......+1/100^2 < 1/4

b)ta có:1/11+1/12+....+1/70=(1/11+1/12+...+1/20)+(1/21+1/22+...+1/30)+(1/31+1/32+...+1/40)+(1/41+1/42+...+1/50)+(1/51+1/52+...+1/60)+(1/61+1/62+...+1/70)>(1/20+1/20+...+1/20)_{(10 phân số 1/20)}+(1/30+1/30+...+1/30)_{(10 phân số 1/30)}+(1/40+1/40+...+1/40)_{(10 phân số 1/40)}+(1/50+1/50+...+1/50)_{(10 phân số 1/50)}+(1/60+1/60+...+1/60)_{(10 phân số 1/60)}=1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=29/20>4/3(1)

ta lại có:1/11+1/12+....+1/70=(1/11+1/12+...+1/20)+(1/21+1/22+...+1/30)+(1/31+1/32+...+1/40)+(1/41+1/42+...+1/50)+(1/51+1/52+...+1/60)+(1/61+1/62+...+1/70)<(1/11+1/11+...+1/11)_{(10 phân số 1/11)}+(1/21+1/21+...+1/21)_{(10 phân số 1/21)}+(1/31+1/31+...+1/31)_{(10 phân số 1/31)}+(1/41+1/41+...+1/41)_{(10 phân số 1/41)}+(1/51+1/51+...+1/51)_{(10 phân số 1/51)}+(1/61+1/61+...+1/61)_{(10phân số 1/61)}  =10/11+10/21+10/31+10/41+10/51+10/61=2,311777327<5/2(2)

từ (1)(2)=>4/3<1/11+1/12+....+1/70<5/2

1,Chứng minh rằng: 1<1/5+1/6+1/7+....+1/17<2

2,Cho A=1/2× 3/4×5/6×....×99/100

Chứng minh rằng 1/15<A<1/10

A=1/2^2+1/100^2 Chứng minh rằng A<1

B=1/1^2+1/1^2+1/3^2+...+1/100^2 Chứng minh rằng B<1 3/4 (hỗn số nhé)

C=1/1^2+1/4^2+1/6^2+...+1/100^2 Chứng minh rằng C<1/2

D=1/4^2+1/5^2+1/6^2+...+1/99^2+1/100^2 Chứng minh rằng 1/5<D<1/3

Giup mình nha mình đang cần gấp

a>

\(\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{10 0^{2}}\)=1/4+1/10000

ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )

1/100^2<1/2

=>A<1

1.

a, chứng tỏ

1/2^2+1/3^2+...+1/2017^2<1

b,1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+...+1/10000<1/2

c,cho A=1/2^2+1/3^2...+1/9^2

chứng tỏ:2/5<a<8/9

d,chứng tỏ:A=1+1/2^2+...+1/100^2<1/3/4

e,chứng tỏ:1/2^2+1/3^2+...+1/100^2<1

a, Ta có: \(\frac{1}{2^{2}} < \frac{1}{1.2} ; \frac{1}{3^{2}} < \frac{1}{2.3} ; . . . ; \frac{1}{201 7^{2}} < \frac{1}{2016.2017}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{201 7^{2}} > \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{2016.2017} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{2016} - \frac{1}{2017} = 1 - \frac{1}{2017} < 1\)Vậy...

b, Đặt A = \(\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{36} + . . . + \frac{1}{10000}\)

\(A = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{6^{2}} + . . . + \frac{1}{10 0^{2}}\)

\(A = \frac{1}{2^{2}} \left(\right. 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{5 0^{2}} \left.\right)\)

Đặt B = \(\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{5 0^{2}}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^{2}} < \frac{1}{1.2} ; \frac{1}{3^{2}} < \frac{1}{2.3} ; . . . . . ; \frac{1}{5 0^{2}} < \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow B < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{49.50} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{49} - \frac{1}{50} = 1 - \frac{1}{50} < 1\)

Thay B vào A ta được:

\(A < \frac{1}{4} \left(\right. 1 + 1 \left.\right) = \frac{1}{4} . 2 = \frac{1}{2}\)

Vậy....

c, Ta có: \(\frac{1}{2^{2}} > \frac{1}{2.3} ; \frac{1}{3^{2}} > \frac{1}{3.4} ; . . . . ; \frac{1}{9^{2}} > \frac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow A > \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{9.10} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} = \frac{1}{2} - \frac{1}{10} = \frac{2}{5}\)(1)

Lại có: \(\frac{1}{2^{2}} < \frac{1}{1.2} ; \frac{1}{3^{2}} < \frac{1}{2.3} ; . . . . ; \frac{1}{9^{2}} < \frac{1}{8.9}\)

\(\Rightarrow A < \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{8.9} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{2}{5} < A < \frac{8}{9}\)(đpcm)

d, chắc là đề sai

e, giống câu a

Chứng tỏ rằng :B=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2<1