cho tam giác ABC vuông tại A có AB bằng 6 cm AC bằng 8 cm . AE là đường cao và BD là phân giác của tam giác ABC . gọi F là giao điểm của AE và BD
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác EBA
b) chứng minh BD.EF= BF.AD
c) tính AD
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB= 3cm,AC=4cm , đg cao AE ; BD là phân giác ( D thuộc AC ) F là giao điểm AE và BD
a) tính BC
b) cm Tam giác ABC đồng dạng Tam giác EAC . Tính AE
c ) cm BD.EF=BF.AD
d) Tính AF
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEAC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔEAC
EA=3*4/5=2,4cm
d: BF là phân giác
=>AF/AB=FE/EB
=>AF/3=FE/1,8
=>AF/5=FE/3
mà AF+FE=2,4
nên AF/5=FE/3=2,4/8=0,3
=>AF=1,5cm
cho tam giác abc có góc a=90 độ, ab=30cm,ac=40cm. vẽ đường cao ae vào đường phân giác bd,f là giao điểm của ae và bd
a) CM tam giác abc đồng dạng với tam giác eac tính ae
b)CM BD.EF=BF.AD
c)CM AF=AD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEAC vuông tại E có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔEAC
BC=căn 30^2+40^2=50cm
AE=30*40/50=24cm
c: góc ADF=90 độ-góc ABD
góc AFD=góc BFE=90 độ-góc DBC
mà góc ABD=góc DBC
nên góc ADF=góc AFD
=>AD=AF
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4 cm, đường cao AH, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Gọi E là giao điểm của AH và BD a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC b) tính AH c) chứng minh AD = AE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạg với ΔHAC
b: BC=căn 3^2+4^2=5cm
AH=3*4/5=2,4cm
c: góc ADE=90 độ-góc ABD
góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC
mà góc ABD=góc DBC
nên góc ADE=góc AED
=>AD=AE
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4 cm, đường cao AH, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Gọi E là giao điểm của AH và BD
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b) tính AH
c) chứng minh AD = AE
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: BC=căn 3^2+4^2=5cm
AH=3*4/5=2,4cm
c: góc AED=góc BEH=90 độ-góc DBC
góc ADE=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AED=góc ADE
=>AD=AE
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 30cm, AC= 40cm, đường cao AE, phân giác BD. F là giao điểm của AE và BD.
Cm: tam giác ABC đồng dạng với tam giác EAC. Tính AE
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 30cm, AC= 40cm, đường cao AE, phân giác BD. F là giao điểm của AE và BD.
Cm: tam giác ABC đồng dạng với tam giác EAC. Tính AE
Các bạn không cần vẽ hình đâu chỉ cần giải ra thôi
1) Cho hình bình hành ABCD E là điểm trên AB. DE kéo dài cắt đường thẳng BC tại F
Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác BFE
2) Cho tam giác ABC vuông góc tại A với AC bằng 3 cm BC bằng 5cm Vẽ đường cao AK
Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác KBA và AB2 = BK.BC
3) Cho tam giác ABC có AB = 15cm AC = 20cm BC = 25 cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE 18cm trên cạnh AC lấy F sao cho AF = 6 cm
So sánh AE/AC;AF/AB
4) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH cắt phân giác BD tại I
Chứng minh rằng a,IA.BH = IH.BA
b,Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
5) cho tam giác AOB có AB bằng 18 cm OA = 12 cm OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD bằng 3 cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC
Tính độ dài OC;CD
6) Cho tam giác nhọn ABC có AB bằng 12 cm AC bằng 15 cm. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = 4 cm,AE = 5cm
Chứng minh rằng DE // BC, Từ đó suy ra tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC?
7) Cho tam giác ABC vuông tại A D nằm giữa A và C. Kẻ đường thẳng D vuông góc với BC tại E và cắt AB tại F
Chứng minh tam giác ADF đồng dạng với tam giác EDC
cho tam giác abc vuông tại a , ab<ac , kẻ đường cao ah, phân giác bd. gọi i là giao điểm của ah và bd
a, cm tam giác abd đồng dạng tam giác hbi
b, cm ah2 = hb.hc
c,cm tam giác iad cân va da2 =dc.ih
d, ck vuông góc bd, kd vuông góc ac, q là trung điểm của bc. cm k,p,q thẳng hàng
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBI vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔHBI
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
A) Ta cần chứng minh tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\). Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng các góc của chúng là bằng nhau.
- Góc \(ABD\) và \(HBI\) là góc vuông, vì \(AB\) và \(HB\) là đường cao của tam giác \(ABC\).
- Góc \(ADB\) và \(HIB\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.
Vậy, ta có thể kết luận tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\).
B) Để chứng minh \(AH^2 = HB \cdot HC\), ta sử dụng định lý đường cao và tính chất của đường cao trong tam giác vuông:
- \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên \(AH^2 = BH \cdot HC\).
Vậy, \(AH^2 = HB \cdot HC\).
C) Để chứng minh tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\), ta sử dụng tính chất của giao điểm của đường phân giác và đường cao:
- Góc \(IAD\) và \(IDA\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.
- \(IH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(DA^2 = DC \cdot IH\).
Vậy, ta chứng minh được tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\).
D) Để chứng minh \(K, P, Q\) thẳng hàng, ta có thể sử dụng tính chất của điểm trung điểm và đường phân giác:
- \(Q\) là trung điểm của \(BC\), nên \(Q\) nằm trên đường thẳng \(KP\).
- \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BD\), và \(P\) là giao điểm của \(AH\) và \(CI\), nên \(K, P, Q\) thẳng hàng theo Định lý Menelaus trên tam giác \(ACI\) và đường thẳng \(KQ\).
Vậy, ta đã chứng minh được \(K, P, Q\) thẳng hàng.
cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3 cm : AC=4cm vẽ đường cao AH(AH thuộc BC)
a) CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
b)tính BC,AH
c)BD là tia phân giác của B(D thuuocj AC),E là giao điểm của AH và BD CM BD.HE=BE.AD
CM AE=AD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
c: góc AED=góc BEH=90 độ-góc EBH
góc ADE=90 độ-góc ABD
góc EBH=góc ABD
=>góc AED=góc ADE
=>AE=AD
Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AB, đường phân giác BD. Gọi M là giao điểm của AH và BD
a) CM △BAC đồng dạng △BHA
b) tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, HB, HC. Biết AB = 3cm, AC = 4cm
c) chứng minh AM.ad = HM.CD
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ đường cao AH (HϵBC)
a) chứng minh △AHB đồng dạng △CAB
b) vẽ đường phân giác AD, (DϵBC). Tnhs BD, CD
Bài 3: cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm
a) tính các tỉ số \(\dfrac{AE}{AD}\);\(\dfrac{AD}{AC}\)
b) chứng minh △ADE đồng dạng △ABC
c) đường phân giác BAC cắt BC tại I. Chứng minh IB.AE = IC.AD
3:
a: AE/AD=9/6=3/2
AD/AC=6/12=1/2
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC
c: IB/IC=AB/AC=AD/AE
=>IB*AE=IC*AD