Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn thùy trang

cho tam giác abc vuông tại a , ab<ac , kẻ đường cao ah, phân giác bd. gọi i là giao điểm của ah và bd

a, cm tam giác abd đồng dạng tam giác hbi

b, cm ah= hb.hc

c,cm tam giác iad cân va da2 =dc.ih

d, ck vuông góc bd, kd vuông góc ac, q là trung điểm của bc. cm k,p,q thẳng hàng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 4 2022 lúc 13:41

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBI vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔHBI

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

 

lebakhiem1122011
26 tháng 4 lúc 21:38

 

A) Ta cần chứng minh tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\). Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng các góc của chúng là bằng nhau.
   - Góc \(ABD\) và \(HBI\) là góc vuông, vì \(AB\) và \(HB\) là đường cao của tam giác \(ABC\).
   - Góc \(ADB\) và \(HIB\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.

Vậy, ta có thể kết luận tam giác \(ABD\) đồng dạng tam giác \(HBI\).

B) Để chứng minh \(AH^2 = HB \cdot HC\), ta sử dụng định lý đường cao và tính chất của đường cao trong tam giác vuông:
   - \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên \(AH^2 = BH \cdot HC\).

Vậy, \(AH^2 = HB \cdot HC\).

C) Để chứng minh tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\), ta sử dụng tính chất của giao điểm của đường phân giác và đường cao:
   - Góc \(IAD\) và \(IDA\) là góc phân giác của tam giác \(ABC\), do đó chúng bằng nhau.
   - \(IH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) nên \(DA^2 = DC \cdot IH\).

Vậy, ta chứng minh được tam giác \(IAD\) cân và \(DA^2 = DC \cdot IH\).

D) Để chứng minh \(K, P, Q\) thẳng hàng, ta có thể sử dụng tính chất của điểm trung điểm và đường phân giác:
   - \(Q\) là trung điểm của \(BC\), nên \(Q\) nằm trên đường thẳng \(KP\).
   - \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BD\), và \(P\) là giao điểm của \(AH\) và \(CI\), nên \(K, P, Q\) thẳng hàng theo Định lý Menelaus trên tam giác \(ACI\) và đường thẳng \(KQ\).

Vậy, ta đã chứng minh được \(K, P, Q\) thẳng hàng.

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hàn Gia Hy
Xem chi tiết
Đào Thị Hoàng Yến
Xem chi tiết
Thanh
Xem chi tiết
ngo mai chi
Xem chi tiết
Trần Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
ha xuan duong
Xem chi tiết
Oanh Nè
Xem chi tiết
PINK HELLO KITTY
Xem chi tiết
Ko cần bít
Xem chi tiết