a) Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)

⇒O nằm trên đường trung trực của AB

hay OA=OB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

mà OB=OD(gt)

nên OA=OD

hay O nằm trên đường trung trực của AD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)

⇒O nằm trên đường trung trực của AC

hay OA=OC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

mà OA=OD(cmt)

nên OC=OD

hay O nằm trên đường trung trực của CD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

b) Xét ΔAOD có OA=OD(cmt)

nên ΔAOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{OAD}=\widehat{ADB}\)

Xét ΔAOB có OA=OB(cmt)

nên ΔAOB cân tại O(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{OAB}=\widehat{ABD}\)

Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{BAO}+\widehat{DAO}\)(tia AO nằm giữa hai tia AD và AB)

Xét ΔABD có:

\(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay \(\widehat{BAO}+\widehat{ABO}+\widehat{DAO}+\widehat{ADB}=180^0\)

⇔\(2\cdot\widehat{BAO}+2\cdot\widehat{DAO}=180^0\)

⇔\(2\cdot\left(\widehat{BAO}+\widehat{DAO}\right)=180^0\)

⇔\(\widehat{BAO}+\widehat{DAO}=90^0\)

hay \(\widehat{BAD}=90^0\)

Xét ΔBAD có \(\widehat{BAD}=90^0\)(cmt)

nên ΔBAD vuông tại A(định nghĩa tam giác vuông)

Xét ΔCOD có OC=OD(cmt)

nên ΔCOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{OCD}=\widehat{CDB}\)

Xét ΔCOB có OC=OB(cmt)

nên ΔCOB cân tại O(định nghĩa tam giác vuông)

⇒\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{OCB}=\widehat{DBC}\)

Ta có: \(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}=\widehat{DCB}\)(tia CO nằm giữa hai tia CD và CB)

Xét ΔCBD có:

\(\widehat{BCD}+\widehat{DBC}+\widehat{CDB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay \(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}+\widehat{BDC}+\widehat{CBD}=180^0\)

⇔\(2\cdot\widehat{BCO}+2\cdot\widehat{DCO}=180^0\)

⇔\(2\cdot\left(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}\right)=180^0\)

⇔\(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}=90^0\)

hay \(\widehat{BCD}=90^0\)

Xét ΔBCD có \(\widehat{BCD}=90^0\)(cmt)

nên ΔBCD vuông tại C(định nghĩa tam giác vuông)

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

gggggggggggggggggggggggggggggg

a) Xét ΔOBH và ΔODA có 

OB=OD(gt)

\(\widehat{BOH}=\widehat{DOA}\)(hai góc đối đỉnh)

OH=OA(gt)

Do đó: ΔOBH=ΔODA(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{OHB}=\widehat{OAD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OHB}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{OAD}=90^0\)

hay AH\(\perp\)AD(đpcm)

b) Xét ΔAOE vuông tại A và ΔHOC vuông tại H có 

OA=OH(O là trung điểm của AH)

\(\widehat{AOE}=\widehat{HOC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAOE=ΔHOC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AE=HC(Hai cạnh tương ứng)(1)

Ta có: ΔAOD=ΔHOB(cmt)

nên AD=HB(Hai cạnh tương ứng)(2)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AE=AD

mà A nằm giữa D và E

nên A là trung điểm của DE

Tự mà làm lấy

chịu. nhình rối hết cả mắt @-@