Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có ba đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh ∆AEC ∽ ∆ADB
b. Chứng minh ∆DAE ∽ ∆BAC
c. Chứng minh BE. AB + CD. AC = BC2
d. AF cắt DE tại I. Chứng minh HI. AF = AI. HF
Những câu hỏi liên quan
△ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh:
a, △AEC đồng dạng △ABD
b, △ADE đồng dạng △ABC
c, BE . AB + CD. AC = BC2
d, Có AF ∩ DE tại I. Chứng minh HI. AF = AI. HF
a) Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta ADB\) có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\left(=90^o\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AEC\) đồng dạng \(\Delta ADB\) (g.g)
b) Ta có : \(\Delta AEC\) đồng dạng \(\Delta ADB\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) đồng dạng \(\Delta ABC\) (c.g.c)
c) Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta CBE\) có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}hung\\\widehat{AFB}=\widehat{CEB}=90^o\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABF\) đồng dạng \(\Delta CBE\) (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{CB}=\frac{BF}{BE}\Rightarrow BE\cdot AB=BC\cdot BF\)
Chứng minh tương tự ta có : \(\Delta BDC\) đồng dạng \(\Delta AFC\) (g.g)
\(\Rightarrow\frac{DC}{FC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow CD\cdot AC=FC\cdot BC\)
Khi đó : \(BE.AB+CD.AC=BF.BC+FC.BC=BC.BC=BC^2\)
a, Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ABD\)có
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)
\(\widehat{A}chung\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AEC\)\(đồng dạng\)\(\Delta ABD\)(g.g)
b, Vì \(\Delta AEC\)\(đồng dạng\)\(\Delta ABD\)(g.g) nên \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\)có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\),\(\widehat{A}\)chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta ADE\)đồng dạng \(\Delta ABC\)(c.g.c)
Các câu còn lại khi nào rảnh giải tiếp :P
Bài 1. Cho ΔABC nhọn (ABAC) có ba đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minhΔAEC ∼ΔADB
b) Chứng minhΔDAE∼Δ BAC
c) Chứng minh BE.AB+ CD.AC BC^2
d) AF cắt DE tại I. Chứng minh HI.AF AI.HF
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB 4cm, CD16cm, BD8cm. Chứng minh:
a)widehat{BAD}widehat{DBC}
b) Gọi M là giao điểm của DA và CB, biết BC6cm. Tính độ dài MC
c) Vẽ AH⊥BD, BK ⊥DC( H∈BD,K∈DC). Chứng minh S_{BKC}4S_{ADH}
Đọc tiếp
Bài 1. Cho ΔABC nhọn (AB<AC) có ba đường cao AF, BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minhΔAEC ∼ΔADB
b) Chứng minhΔDAE∼Δ BAC
c) Chứng minh BE.AB+ CD.AC= \(BC^2\)
d) AF cắt DE tại I. Chứng minh HI.AF = AI.HF
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB =4cm, CD=16cm, BD=8cm. Chứng minh:
a)\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\)
b) Gọi M là giao điểm của DA và CB, biết BC=6cm. Tính độ dài MC
c) Vẽ AH⊥BD, BK ⊥DC( H∈BD,K∈DC). Chứng minh \(S_{BKC}=4S_{ADH}\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có 3 đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H.
a) chứng minh : tam giác AEC đồng dạng tam giác ABD
b) chứng minh : tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
c) chứng minh : BE.AB+CD.AC = BC.BC
d) cho AF cắt DE tại I. Chứng minh: HI.AF=AI.HF
Δ ABC nhọn (AB<AC). Đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a)Chứng minh Δ ABD ∼ ΔACE.
b)Chứng minh HD.HB=HE.HC
c)Cho AH cắt BC tại F (FI ⊥ AC tại I).chứng minh \(\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\).
d) Trên tia đối của tia AF lấy điểm N sao cho AN=AF, M là trung điểm IC chứng minh NI ⊥ FM
cho tam giác abc có ba góc nhọn (ab<ac) nội tiếp đường tròn o .Các đường cao bd ce của tam giác cắt nhau tại h a) chúng minh bedc nội tiếp b)chứng minh ae.ab=ad.ac c)đường tròn đường kính ah cắt đường tròn (o,r) tại f. chứng minh de af bc đồng quy tại 1 điểm MÌNH CẦN GẤP PHẦN C
Câu hỏi là gì bạn?
Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, ba đường cao BD, CE và AF cắt nhau tại H. Lấy M trên cạnh AB sao cho AM = AC. Gọi N là hình chiếu của M trên AC; K là giao điểm của MN và CE.
a, Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau
b, Chứng minh AB + CE > AC + BD
Cho tam giác. ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a, tam giác AEB và AFC đồng dạng
và AF. AB=AE. AC
b, góc AEF=góc ABC
c, cho AE=3, AB= 6, chứng minh S ABC= 4S AEF
d, chứng minh ( AF/FB ).(BD/DC).(CE/EA)=1
Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
góc EAB chung
góc AEB = AFC = 90 độ
Do đó: tam giác AEB ~ AFC (g.g)
=> \(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)⇒AF.AB=AE.AC
Bài 1. Cho △ABC (ABAC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a. Cm: △AFH ∼ △ ADB
b. Cm: BH . HE CH . HF
c. Cm: △AEF ~ △ABC
d. Gọi I là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường AC tại N. Chứng minh: MH HN.
Bài 2. Cho △ABC (ABAC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.
a. Cm: △CFB ~ △ADB
b. Cm: AF . AB AH . AD
c. Cm: △BDF ~ △BAC
d. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: Góc EDF góc EMF.
Đọc tiếp
Bài 1. Cho △ABC (AB<AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a. Cm: △AFH ∼ △ ADB
b. Cm: BH . HE = CH . HF
c. Cm: △AEF ~ △ABC
d. Gọi I là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường AC tại N. Chứng minh: MH = HN.
Bài 2. Cho △ABC (AB<AC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.
a. Cm: △CFB ~ △ADB
b. Cm: AF . AB = AH . AD
c. Cm: △BDF ~ △BAC
d. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: Góc EDF = góc EMF.
a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại Dcó
góc FAH chung
Do đo: ΔAFH đồng dạng với ΔADB
b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
Do đo: ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC
hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)
c: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó: ΔBAE đồg dạg với ΔCAF
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nhọn ( AB AC) có 3 đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H. Chứng minh Gọi I là hình chiếu của F lên AC. Chứng minh FI.FC FA.IC Trên tia đối của tia AF lấy N sao cho A là trung điểm của NF. Gọi M là trung điểm của IC. Chứng minh
Đọc tiếp
Cho 
nhọn ( AB < AC) có 3 đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H.
Chứng minh 
Gọi I là hình chiếu của F lên AC. Chứng minh FI.FC = FA.IC
Trên tia đối của tia AF lấy N sao cho A là trung điểm của NF. Gọi M là trung điểm của IC. Chứng minh 
a: Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHFC vuông tại F có
góc EHA=góc FHC
=>ΔHEA đồng dạng với ΔHFC
b: Xét ΔCIF vuông tại I và ΔCFA vuông tại F có
góc C chung
=>ΔCIF đồng dạng với ΔCFA
=>CI/CF=IF/FA
=>CI*FA=CF*FI
Đúng 0
Bình luận (0)