\(A=\left(\frac{2x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{5-x^2}{x+2}\right)\) ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)

\(A=\left(\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4}{x+2}+\frac{5-x^2}{x+2}\right)\)

\(A=\left(\frac{2x-2x-4+x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4+5-x^2}{x+2}\right)\)

\(A=\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\frac{x+2}{1}\)

\(A=\frac{x-6}{x-2}\)

b, ta có \(/\frac{1}{2}/=\frac{1}{2}=\frac{-1}{2}\)

TH1 : Thay x = 1/2 vào A 

.....

Th2 : Thay x = -1/2 vào A :

... 

Bn tự tính vào kết luận 

c, Để \(A< 0\) \(\Rightarrow\frac{x-6}{x-2}\)\(< 0\)

Trường hợp 1 : \(\hept{\begin{cases}x-6>0\\x-2< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>6\\x< 2\end{cases}\Rightarrow x\in}\varnothing}\)

Trường hợp 2 \(\hept{\begin{cases}x-6< 0\\x-2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 6\\x>2\end{cases}\Rightarrow}2< x< 6}\)

Vậy để \(A< 0\)thì \(2< x< 6\)

\(a)\) \(A=x\left(x^3-1\right)-x^2\left(x^2+1\right)-5\left(x-1\right)\)

\(A=x^4-x-x^4-x^2-5x+5\)

\(A=-x^2-6x+5\)

Vậy \(A=-x^2-6x+5\)

\(B=4x\left(x+2\right)-8\left(x+4\right)-4\)

\(B=4x^2+8x-8x-32-4\)

\(B=4x^2-36\)

Vậy \(B=4x^2-36\)

\(b)\) Ta có : 

\(A=-x^2-6x+5\)

\(-A=x^2+6x-5\)

\(-A=\left(x^2+6x+9\right)-14\)

\(-A=\left(x+3\right)^2-14\ge-14\)

\(A=-\left(x+3\right)^2+14\le14\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-3\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(14\) khi \(x=-3\)

Chúc bạn học tốt ~ 

easy !

Áp dụng bđt cauchy schwarz dạng engel :

\(VT=\frac{1^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{1^2}{c}\ge\frac{3^2}{1}=9\)

dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Có thưởng thì thưởng số chẵn a nhé :)) ko thích 1001 đâu !

Bài 1 : 

a, \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)

\(=x-2x^2+2x^2-x+d=d\)

Đặt \(f\left(x\right)=0\)hay \(d=0\)

Vậy phươnng trình có nghiệm là d = 0 (đề có j sai ko nhỉ?)

b, \(g\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1=x^2-x+1\)

Ta có : \(\left(-1\right)^2-4=1-4< 0\)Vô nghiệm 

Ngu dốt nên chỉ làm được ý a) thôi T^T

\(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)

f(x) có nghiệm <=> \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x-2x^2+2x^2-x+d=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=0x+d=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=d=0\)

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x và d = 0

Sai chỗ nào bỏ qua chỗ đấy nha bác :>

Ta có : Để M=\(\left(\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x+4}\right)\left(\frac{x^2+8x+16}{32}\right)=0\)

<=> M=\(\left(\frac{4\left(x+4\right)-4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\right)\left(\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\right)=0\)

<=>M=\(\left(\frac{4x+16-4x+16}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\right)\left(\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\right)\)

<=>M=\(\left(\frac{32}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\right)\left(\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\right)\)

<=>M=\(\frac{x+4}{x-4}\)

b) Thay x=\(\frac{-3}{8}\) vào M:

M=\(\frac{x+4}{x-4}=\frac{\frac{-3}{8}+4}{\frac{-3}{8}-4}=\frac{-29}{35}\)

c)Hình như sai!

d)

â) \(A=\left(\frac{x}{x+4}+\frac{4}{x-4}\right):\frac{x^2+16}{x+2}\) 

\(=\left(\frac{x\left(x-4\right)+4\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\right)=\left(\frac{x^2+16}{x^2-16}\right):\frac{x^2+16}{x+2}\)  

\(=\frac{x+2}{x^2-16}\left(đpcm\right)\)

a) \(A=\left(\frac{x}{x+4}+\frac{4}{x-4}\right):\frac{x^2+16}{x+2}\)

\(A=\frac{x\left(x-4\right)+4\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}.\frac{x+2}{x^2+16}\)

\(A=\frac{x^2-4x+4x+16}{x^2-16}.\frac{x+2}{x^2+16}\)

\(A=\frac{x^2+16}{x^2-16}.\frac{x+2}{x^2+16}\)

\(A=\frac{x+2}{x^2-16}\left(đpcm\right)\)

Bài làm:

a) Ta có: \(P\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+3x\right)-\left(2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{2}{3}\) và \(x=-1\) là nghiệm của đa thức P(x)

b) \(P\left(x\right)\ne0\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2\ne0\\x+1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{2}{3}\\x\ne-1\end{cases}}\)

Vậy khi \(x\ne\left\{-1;\frac{2}{3}\right\}\) thì đa thức P(x) khác 0

c) Ta có: \(P\left(x\right)=3x^2+x-2=x\left(x+3\right)-2\)

Mà \(x\left(x+3\right)\) luôn chẵn với mọi x nguyên

=> \(x\left(x+3\right)-2⋮2\left(\forall x\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)⋮2\left(\forall x\inℤ\right)\)

a. \(P\left(x\right)=3x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+3x\right)-\left(2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=2\\x=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-1\end{cases}}}\)

Đa thức P ( x ) có các nghiệm x là 2/3 và -1

b. Để  \(P\left(x\right)\ne0\) thì x khác các nghiệm : 2/3 và -1 ( câu a )
 

P(x) = 3x² + x - 2

a) P(x) = 0 <=> 3x² + x - 2 = 0

                  <=> 3x² + 3x - 2x - 2 = 0

                  <=> ( 3x² - 3x ) - ( 2x + 2 ) = 0

                  <=> 3x( x + 1 ) - 2( x + 1 ) = 0

                  <=> ( 3x - 2 )( x + 1 ) = 0

                  <=> \(\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của P(x) là x = 2/3 hoặc x = 11

b) Để P(x) \(\ne\)0 => \(x\ne\left\{-1;\frac{2}{3}\right\}\)

c) Tham khảo bạn Đăng nhé '-'