Chứng minh với 4 số nguyên x, y, z, t bất kỳ ta có (x – y)(x – z)(x – t)(y – z)(y – t)(z – t) chia hết cho 12
Những câu hỏi liên quan
Cho x y z là các số nguyên và x^5+y^5=4(z^5+t^5). Chứng minh x+y+z+t chia hết cho 5
chox;y;z;t thuộc z
chứng minh (x-y)(x-z)(y-z)(y-t)(z-t) chia hết cho 12
ta viết thiếu đề nhưng chính là đề của bài 3 đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x/y+z+t=y/x+z+t=z/x+y+t=t/x+y+z. Chứng minh x+y/z+t+y+z/t+x+z+t/x+y+t+x/y+z có giá trị là một số nguyên
cho x+y+z+t khác o thỏa mãn x/(y+z+t)+y/(x+t+z)+z/(t+x+y)+t/(x+y+z) chứng minh rằng biểu thức A=x+y/z+t +y+z/t+x z+t/x+y+t+x/x+y có giá trị là 1 số nguyên
23 tháng 12 2021 lúc 21:56
Cho dãy tỉ số bằng nhau:\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
Chứng minh rằng : \(p=\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\) có giá trị nguyên.
cho x/y+z+t=y/z+t+x=z/t+x+y=t/x+y+z Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên: A=(x+y/z+t)+(y+z/t+x)+(z+t/x+y)+(t+x/y+z)
cho các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn:
x/2023x+y+z+t = y/x+2023y+z+t = z/x+y+2023z+t = t/x+y+z+2023t
chứng minh rằng biểu thức:
P =(1+ x+y/z+t)^2023 + (1 + y+z/t+x)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023
có giá trị nguyên
TH1: \(x+y+z+t=0\)
\(P=\left(1+\dfrac{x+y}{z+t}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{y+z}{x+t}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{z+t}{x+y}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{t+x}{y+z}\right)^{2023}\)
\(=\left(\dfrac{x+y+z+t}{z+t}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{x+t}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{x+y}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{y+z}\right)^{2023}\)
\(=0+0+0+0=0\) là số nguyên (thỏa mãn)
TH2: \(x+y+z+t\ne0\), áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{2023x+y+z+t}=\dfrac{y}{x+2023y+z+t}=\dfrac{z}{x+y+2023z+t}+\dfrac{t}{x+y+z+2023t}\)
\(=\dfrac{x+y+z+t}{\left(2023x+y+z+t\right)+\left(x+2023y+z+t\right)+\left(x+y+2023z+t\right)+\left(x+y+z+2023t\right)}\)
\(=\dfrac{x+y+z+t}{2026\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{2026}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2023x+y+z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{y}{x+2023y+z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{z}{x+y+2023z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{t}{x+y+z+2023t}=\dfrac{1}{2026}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2026x=2023x+y+z+t\\2026y=x+2023y+z+t\\2026z=x+y+2023z+t\\2026t=x+y+z+2023t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=x+y+z+t\\4y=x+y+z+t\\4z=x+y+z+t\\4t=x+y+z+t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x=4y=4z=4t\) (vì đều bằng \(x+y+z+t\))
\(\Rightarrow x=y=z=t\)
Do đó:
\(P=\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}\)
\(=2^{2023}+2^{2023}+2^{2023}+2^{2023}\)
\(=4.2^{2023}=2^{2025}\in Z\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Em kiểm tra lại đề, 2 ngoặc cuối bị giống nhau, chắc em ghi nhầm
Đúng 0
Bình luận (1)
cho x,y,z,t thuộc z
chứng minh Q=(x-y)(x-z)(x-t)(y-z)(z-t) chia hết cho 12
làm ra lời giải cho mình nha đung mình tick cho
1 số bất kì chia cho 3 có số dư là 0;1;2
4 số nguyên bất kì chia cho 3 nhận được 1 trong 3 số dư 0;1;2=> có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia hết cho 3
=> (x-y)(x-z)(y-z)(x-t)(z-t) chia hết cho 3
Nếu 2 trong 4 số x;y;z;t có cùng số dư khi chia cho 4 => (x-y)(x-z)...(z-t) chia hết cho 4
Nếu không có cặp số nào có cùng số dư khi chia cho 4 => có 2 số lẻ, 2 số chẵn
hiệu 2 số lẻ chia hết cho 2; hiệu 2 số chẵn chia hết cho 2 => (x-y)(x-z)...(z-t) chia hết cho 4
Đúng 0
Bình luận (0)
đơn giản... đợi mình 5p viết lời giải
Đúng 0
Bình luận (0)
ấy sao ko làm sớm hơn một tí người ta đi ngủ rồi mới làm bây giờ thì biết lâu rồi,thầy chua từ 7 đời rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x/y+z+t=y/z+t+x=z/t+x+y=t/x+y+z. Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị nguyên: A=x+
y/z+t + y+z/t+x + z+t/x+y + t+x/y+z