\(x^2-x-1=0\)

Ta có \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.1.\left(-1\right)=1+4=5>0\); \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{5}\)

Phuông trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(a=x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

\(b=x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)

Ta có \(a^{2007}+b^{2007}+a^{2009}+b^{2009}\)

\(\Leftrightarrow a^{2007}.\left(1+a^2\right)+b^{2007}.\left(1+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{2007}.\left(1+\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^2\right)+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{2007}.\left(1+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{2007}.\left(1+\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{2007}.\left(1+\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{2007}.\left(\frac{5+\sqrt{5}}{2}\right)+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{2007}.\left(\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5}.\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{2008}+\sqrt{5}.\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{2008}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5}.\left[\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{2008}+\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{2008}\right]⋮5\)  (ĐPCM)

Nhớ k cho mình nhé 

Đề yêu cầu chứng minh gì vậy bạn? Bạn kiểm tra lại đề

đê yêu cầu CM  \(a^{2007}+b^{2007}+a^{2009}+b^{2009}\) chia hết cho 5

A=[(-1)+(-3)+....+(-2009)]+(2+4+...+2010)

A= {[-2009+(-1)].[(2009-1):2+1]}+{(2010+2).[(2010-2):2+1]}

A= {-2010.[(2009-1):2+1]}+[(2010+2).1005]

Vì có -2010 và 1005 chia hết cho 5 nên 2 tích nhỏ trên chia hết cho 5 suy ra A là tổng của 2 số chia hết cho 5 nên cũng chia hết cho 5. 

A = [(-1) + 2] + [(-3) +4] + ... + [(-2009) + 2010]

   = 1 + 1 + 1 + ... + 1 (1005 số 1)

   = 1005 chia hết cho 5

nỏ thích trả lời

:D :D :D

A=  1 *2010/2 
A=  1 * 1005

A= 1005
Số A có kết thúc là 5 nên A chia hết cho 5.