cho 2 số phức z1=2+4i,z2= -1+3i .tính modun của số phức w = \(z_1\overline{z_2}-2\overline{z_1}\)
Cho các số phức \(z_1\), \(z_2\) thoả mãn \(\left|z-2\right|=\left|z\right|\) và \(\left|z_2-z_1\right|=4\). Số phức \(w\) thoả mãn \(\left|w-3-5i\right|=1\), số phức \(u\) thoả mãn \(\left|u-4+4i\right|=2\). Giá trị nhỏ nhất của \(T=\left|w-z_2\right|+\left|u-z_1\right|\) là
A. \(5\sqrt{3}-3\) B. \(5\sqrt{2}-3\) C. \(2\sqrt{5}-3\) D. \(5\sqrt{3}-2\)
Gọi z1 z2 là các nghiệm phức của phương trình \(z^2+4z+7=0\) . Số phức \(z_1.\overline{z_2}+\overline{z_2}.z_1\) bằng
A:2
B:10
C:2i
D:10i
Chắc bạn ghi nhầm đề \(z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2\) mới có lý chứ nhỉ?
Khi pt bậc 2 có 2 nghiệm phức \(z_1;z_2\) thì \(z_1=\overline{z_2}\)
Do đó \(z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2=z_1^2+z_2^2=\left(z_1+z_2\right)^2-2z_1z_2=\left(-4\right)^2-2.7=2\)
a) Cho hai số phức :
\(z_1=1+2i;z_2=2-3i\)
xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z_1-2z_2\)
b) Cho hai số phức :
\(z_1=2+5i;z_2=3-4i\)
xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z_1.z_2\)
a. (1+2i)-2(2-33i)=-3+8i
phần thực bằng -3 ,phần ảo bằng 8
b.(2+5i)*(3-4i)=26+7i
phần thực bằng 26 ,phần ảo bằng 7
Cho \(z_1,z_2\) là hai số phức thoả mãn \(\left|z-4-3i\right|=2\) và \(\left|z_1-z_2\right|=3\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\left|z_1+z_2-2+2i\right|\) là
Cho số phức z1, z2 thỏa mãn \(|z_1+1-2i|\)=\(|iz_2+1-i|\)=1. Tìm GTLN của P=\(|3z_1+z_2-i|\)
\(1=\left|iz_2+1-i\right|=\left|i\right|.\left|iz_2+1-i\right|=\left|-z_2+i+1\right|\)
\(\left|z_1+1-2i\right|=1\Leftrightarrow\left|3z_1+3-6i\right|=3\)
Trên mặt phẳng tọa độ, số phức \(-z_2+i\) là tập hợp các điểm \(M\) thuộc đường tròn tâm \(I_1\left(-1,0\right)\) bán kính \(R_1=1\); số phức \(3z_1\) là tập hợp các điểm \(N\) thuộc đường tròn tâm \(I_2\left(-3,6\right)\) bán kính \(R_2=3\).
\(P=\left|3z_1+z_2-i\right|=\left|3z_1-\left(-z_2+i\right)\right|=MN\).
Ta có \(I_1I_2=2\sqrt{10}>4=R_1+R_2\) nên hai đường tròn \(\left(I_1\right)\) và \(\left(I_2\right)\) rời nhau do đó
\(maxP=maxMN=I_1I_2+R_1+R_2=4+2\sqrt{10}\).
|z1+1−2i|=1⇔|3z1+3−6i|=3|z1+1−2i|=1⇔|3z1+3−6i|=3
Cho 2 số phức \(z_1=1-2i, z_2=1+mi\).Tìm m để số phức \(w=\frac{z_2}{z_1}+i\) là số thực
Lời giải:
Ta có: \(w=\frac{z_2}{z_1}+i=\frac{1+mi}{1-2i}+i=\frac{(1+mi)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}+i\)
\(\Leftrightarrow w=\frac{1-2m+i(m+2)}{5}+i=\frac{1-2m+i(m+7)}{5}\)
Do đó, để $w$ là một số thực thì \(1-2m+i(m+7)\) phải là số thực. Điều này xảy ra khi mà \(m+7=0\Leftrightarrow m=-7\)
Vậy........
Có thể nói gì về các điểm biểu diễn hai số phức \(z_1\) và \(z_2\), biết :
a) \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|\)
b) \(z_1=\overline{z_2}\)
Cho hai số phức z 1 = 1 - i , z 2 = - 2 - 3 i Tìm modun của số phức z 1 ¯ - z 2
Cho hai số phức z 1 = 1 - i ; z 2 = - 2 - 3 i . Tìm modun của số phức z 1 ¯ - z 2
A. 5
B. 2
C. 3
D. 5