Có  AM+AN >MN

      AB+AC >BC

Mà M thuộc AB, N thuộc AC

-> AB+AC>AM+AN

-> BC>MN

Xét \(\Delta AMN\) có : \(AM+AN>MN\)

Xét  \(\Delta ABC\) có : \(AB+AC>BC\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AM< AB\\AN< AC\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow AB+AC>AM+AN\)

\(\Leftrightarrow BC>MN\)

A, DỄ DÀNG NHẬN THẤY AF VÀ BE LÀ CÁC TIA PHÂN GIÁC ( DO TAM GIÁC ABC ĐỀU)

=> CO LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ACB

=> ACO = 30

DỄ DÀNG TÍNH ĐƯỢC OBC = 30

=> OBC = ACO

DO TAM GIÁC ABC ĐỀU => O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA 3 ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

=> OB = OC

TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC OBM = TAM GIÁC OCN ( C.G.C)

=> OM = ON

B,  KẺ FH VUÔNG GÓC VỚI EF, NQ VUÔNG GÓC VỚI EF

DO CF = AE , CN = BM

=> MF = NE

LẠI CÓ GÓC NEQ = CEF = CFE = 60

=> NEQ = CFE

TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC NQE = TAM GIÁC MHF ( G.C.G)

=> NQ = MH

TA CÓ NE SONG SONG VỚI MH , NQ = MH

=> MQNH LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

=> QH CẮT MN TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA MN

MÀ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA MN

=> I THUỘC HQ

=> I THUỘC EF

=> ĐPCM

C, BÀI NÀY TỰ VẼ HÌNH NHÉ

TỪ M,N KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI AB CẮT AB TẠI H VÀ K. TỪ M KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI NK CẮT NK TẠI Q

=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG MQ

MÀ MQ =HK

=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG HK

MẶT KHÁC KA + HB = 1/2 AN + 1/2 BM = 1/2 AB = 1/2 BC = 1/2 AC

=> HK = 1/2 AB

=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG 1/2AB

DẤU BẰNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI M VÀ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC VÀ BC

( MÌNH MỚI HỌC LỚP 7)

Nhac cau 3

Tu M,N ke duong vuong goc voi AB cat AB tai H va K.Tu M ke duong vuong goc voi NK cat NK tai Q

=>MN\(_{\ge}\)MQ. Ma MQ=HK

=>MN\(\ge\)HK

Mat \(\ne\)KA+HB=1/2AN+1/2BM=1/2AB=1/2BC=1/2CA

=>HK=1/2AB

=>MN\(\ge\)1/2AB.dau bang xay ra khi M,N la trung diem cua cac canh

xin lỗi chị, em mới học lớp 5 thôi nên ko biết, mong chị tha lỗi. Chúc chị học giỏi nha

Ta có:

AB=AD

=> tam giác BDA cân tại B

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(1)

Ta lại có: \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^o,\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)

Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:

\(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)( chứng minh trên)

AH=AE (gt)

AD chung 

Suy ra tam giác HAD và tam giác EAD

=> \(\widehat{AHD}=\widehat{ADE}\)

như vậy DE vuông AC

b) Ta có: BD+AH =BA+AE < BA+AC vì (AH=AE, BD=AB, E<AC) 

Em xem lại đề bài nhé

Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được

MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.

Trong tam giác ABC có AB ≤ AC, M ∈ BC (M ≠ B, M ≠ C); Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC ≤ CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.

Mi tự vẽ hình nha.

Ta có :\(\widehat{BMC};\widehat{CNM}>\widehat{A}\ge90^0\)(\(\widehat{BMC};\widehat{CNM}\)là 2 góc ngoài của\(\Delta AMC\)) 

\(\Rightarrow\Delta BMC,\widehat{BMC}\)tù nên cạnh BC là cạnh lớn nhất ;\(\Delta CNM,\widehat{CNM}\) tù nên CM là cạnh lớn nhất

=> BC > MC ; MC > MN => BC > MN

Bài 1.

a)\(\Delta ABC\)có AB = AC nên cân tại A,suy ra\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Delta ADB,\Delta AEC\)có : AB = AC ;\(\widehat{B}=\widehat{C}\); DB = EC nên\(\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(2 góc tương ứng)

Trên tia đối của DA lấy O sao cho DO = DA.

\(\Delta ADE,\Delta ODB\)có : AD = OD ;\(\widehat{ADE}=\widehat{ODB}\)(đối đỉnh) ; DE = DB nên\(\Delta ADE=\Delta ODB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DOB}\)(2 góc tương ứng) ; AE = OB (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat{AEC}>\widehat{B}=\widehat{C}\)(vì\(\widehat{AEC}\)là góc ngoài của\(\Delta ABE\))

=>\(\Delta AEC,\widehat{AEC}>\widehat{C}\Rightarrow AC>AE\Leftrightarrow AB>BO\Rightarrow\widehat{BOA}>\widehat{BAO}\Leftrightarrow\widehat{DAE}>\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)

Vậy\(\widehat{DAE}\)là góc lớn nhất trong 3 góc