a, Xét t/g AHC và t/g DHC có:

AH = DH (gt)

góc AHC = góc DHC = 90 độ

HC chung

=> t/g AHC = t/g DHC (c.g.c) (đpcm)

b, Áp dụng định lí pytago vào t/g ABC vuông tại A ta có:

AB² + AC² = BC²

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 64 = 8²

=> AC = 8 (cm)

c, Xét t/g AHB và t/g DHE có:

AH = DH (gt)

góc AHB = góc DHE (đối đỉnh)

BH = EH (gt)

=> t/g AHB = t/g DHE (c.g.c) (đpcm)

=> góc HBA = góc DEH (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AB // DE 

Mà AB _|_ AC

=> DE _|_ AC (đpcm)

d, Vì t/g AHC = t/g DHC (câu a) => AC = CD (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét t/g AHB và t/g AHE có:

BH = BE (gt)

góc AHB = góc AHE = 90 độ

AH chung

=> t/g AHB = t/g AHE (c.g.c)

=> AB = AE (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét t/g ABC có: AB + AC > BC (BĐT tam giác) (3)

Từ (1),(2),(3) =>  AE + CD > BC (đpcm)

a, Xét ∆AHC và ∆DHC có:

+CH chung

+\(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}\left(=90^o\right)\)

+HA=HC(gt)

\(\Rightarrow\)∆HCA=∆HCD(ch-cgv)

a/ Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có

HC chung

HA = HD (gt)

=> tg AHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

b/ K là giao của AE và CD

Xét tg vuông ABC có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) ) (1)

tg AHC = tg DHC (cmt) => \(\widehat{DCH}=\widehat{ACB}\) (2)

Xét tg vuông ABH và tg vuông AEH có

AH chung; HB = HE (gt) => tg ABH = tg AEH (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\) (3)

Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{EAH}=\widehat{DCH}\) (4)

Xét tg vuông AHE có

\(\widehat{EAH}+\widehat{AEH}=90^o\) (5)

Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (6)

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{DCH}+\widehat{CEK}=90^o\Rightarrow\widehat{AKC}=90^o\)

\(\Rightarrow AK\perp CD\) mà \(CH\perp AD\) => E là trực tâm của tg ADC 

c/

tg ABH = tg AEH (cmt) => AB = AE

tg AHC = tg DHC (cmt) => AC = CD

Xét tg ABC có

\(AB+AC>BC\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hớn độ dài cạnh còn lại)

\(\Rightarrow AE+CD>BC\)

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10cm\)

b.Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ADH, có:

HD = HB ( gt )

AH: cạnh chung

Vậy tam giác vuông ABH = tam giác vuông ADH ( 2 cạnh góc vuông )

=> AB = AD ( 2 cạnh tương ứng )

Vẽ nháp bằng tay, hình không đẹp cho lắm :v Bài viết có hơi lỗi.

Bài toán phụ : Chứng minh tam giác vuông có 1 góc 60 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng 1 nửa cạnh huyền.

Tam giác MNP vuông tại M có góc N là 60 độ.

Trên tia đối tia MN lấy điểm Q sao cho MQ=MN

Tam giác NPQ có PM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại P, mà lại có 1 góc 60 độ nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều), từ đó suy ra NQ = NP, mà NQ= 2MN nên MN = \(\frac{1}{2}\)NP, bài toán được chứng minh.

Tương tự với bài toán của chúng ta :

\(\Delta ABC\)vuông tại Acó \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\)

\(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow HB=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow HB=\frac{1}{4}BC\)

Trước hết \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)

 nên \(\widehat{HAB}=90^o-60^o=30^o\)Mà \(\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=60^o\)

\(\Delta DAH\)cân tại A ( AD = AH ), có góc DAH là 60^o nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều )

Như vậy AI là đường cao đồng thời cũng là phân giác góc DAH

\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{IAH}+\widehat{HAB}=30^o+30^o=60^o\)

\(\Delta KAB\)có \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=60^o\) nên là tam giác đều

\(\Rightarrow KB=AB\)

Mà \(HB=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HB=\frac{1}{2}KB\), hay H là trung điểm của KB.

Vậy ....

dung roi

bạn ấy làm đúng rồi, nhưng có vẻ bạn ấy làm cách áy là hơi dài nhỉ ?

a) \(\Delta\)ABC: ^A=90⁰ => AB²+AC²=BC² <=> BC²-AB²=AC² (1)

Thay AB=6cm, BC=10cm vào (1), ta có: 10²-6²=AC² => 100-36=AC²

=> AC²=64 (cm) => AC²=8² => AC=8 (cm).

b) Ta có: AH \(⊥\)BC hay AH \(⊥\)BD. Mà HB=HD => AH là đường trung trực của BD

=> AB=AD (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (đpcm)

c) Nối E với D.

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)EHD:

HB=HD

^AHB=^EHD=90⁰  => \(\Delta\)AHB=\(\Delta\)EHD (c.g.c)

HA=HE

=> ^HBA=^HDE (2 góc tương ứng) . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong =>AB//ED

Mặt khác: AB \(⊥\)AC => ED \(⊥\)AC (Quan hệ song song, vuông góc)

Xét \(\Delta\)AEC: CH \(⊥\)AE, ED \(⊥\)AC => D là trực tâm của \(\Delta\) AEC 

=> AD \(⊥\)EC (đpcm)

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A

BC² = AB² + AC²

10² = 6² + AC²

=> AC² = 100 - 36 = 64

=> AC =8

MK BẤM NHẦM ,SORRY BẠN

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADH\) ,có :

HB = HD ( gt )

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\) 

AH là cạnh chung

=> \(\Delta ABH\) = \(\Delta ADH\) (cgc )

=> AB = AD

a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có 

BH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔBHA=ΔBHD(hai cạnh góc vuông)

b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHKD vuông tại H có

HB=HK(gt)

HA=HD(gt)

Do đó: ΔHBA=ΔHKD(hai cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{HBA}=\widehat{HKD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HBA}\) và \(\widehat{HKD}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thắng song song)

c) Ta có: AB//DK(cmt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: DK⊥AC

Xét ΔDAK có 

KH là đường cao ứng với cạnh AD(KH⊥AD)

AC là đường cao ứng với cạnh DK(AC⊥DK)

KH\(\cap\)AC={C}

Do đó: C là trực tâm của ΔDAK(Tính chất ba đường cao của tam giác)

⇒DC⊥AK(đpcm)

a)áp dụng định lý Py-Ta-Go cho ΔABC vuông tại A 

ta có:

BC²=AB²+AC²

BC²=6²+8²

BC²=36+64=100

⇒BC=\(\sqrt{100}\)=10

vậy BC=10

AB và AC không bằng nhau nên không chứng minh được bạn ơi

còn ED và AC cũng không vuông góc nên không chứng minh được luôn 

Xin bạn đừng ném đá