\(y=\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)x^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m+3\right)x-2\)

\(y'=\)\(x^2\left(m-1\right)-2x\left(m-1\right)+m+3\)

a)\(y'=0\)\(\Leftrightarrow x^2\left(m-1\right)-2x\left(m-1\right)+m+3=0\)

Xét m=1 => pt tt: 3=0 (vô lí)

=> \(m\ne1\)

Để y'=0 có hai nghiệm pb cùng dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-16m+16>0\\\dfrac{m+3}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m< -3\)

b)y'=0 có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow m\le-3\)

Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{m-1}=2\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Có x₁²+x₂²=4

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\)\(4-\dfrac{2\left(m+3\right)}{m-1}=4\)

\(\Leftrightarrow m=-3\) (tm)

Vậy m=-3

(đúng không ạ?)

a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2-8m+5\)

\(=\left(4m^2-8m+4\right)+5=4\left(m-1\right)^2+5>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m-1<0

hay m<1

a: y'=2/3*3x^2-2x(m+1)+3(m+1)

=x^2-x(2m+2)+3m+3

y'=0

Δ=(2m+2)^2-4(3m+3)=4m^2+8m+4-12m-12=4m^2-4m-8

Để phương trình có hai nghiệm thì 4m^2-4m-8>=0

=>m^2-m-2>=0

=>m>=2 hoặc m<=-1

b: y'=0 có hai nghiệm trái dấu

=>3m+3<0

=>m<-1

PTHĐGĐ là:

mx^2-2(m-2)x-m+3=0

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt trái dấu thì m(-m+3)<0

=>m(m-3)>0

=>m>3 hoặc m<0