Question

Cho hàm số y=\(\frac{1}{3}\)mx³ + mx² + (m+1) +2

1. Tìm m để y'>0, với mọi x ϵ R

2. Tìm m để y'=0, có 2 nghiệm trái dấu

3. Tìm m để y'=0, có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu

4. Tìm m để y'=0, có 2 nghiệm x₁, x₂ sao cho x₁<1<x₂

Answer 1

Nhìn đề đoán là \(y=\frac{1}{3}mx^3+mx^2+\left(m+1\right)x+2\)

\(y'=mx^2+2mx+m+1\)

a/ Với \(m=0\) thỏa mãn

Với \(m\ne0\) để \(y'>0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-m\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>0\)

b/ Để \(y'=0\) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)< 0\Rightarrow-1< m< 0\)

c/ \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=-m>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\frac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -1\)

d/ \(x_1< 1< x_2\)

\(\Rightarrow m.y'\left(1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+2m+m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m\left(4m+1\right)< 0\Rightarrow-\frac{1}{4}< m< 0\)