Xét tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc A

theo t/c đường phân giác trong tam giác, ta có:

AB/BD=AC/DC.Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AB/BD=AC/DChay4/BD=6/DC=4+6/BD+DC=4+6/BC=10/5.

Từ 4/BD=10/5 => BD=4*5/10=2(cm)

     6/DC=10/5 => DC=6*5/10=3(cm)

1/

a/ Ta có AB < BC (5cm < 6cm)

=> \(\widehat{ACB}< \widehat{A}\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> \(\widehat{ABC}< \widehat{A}\)

b/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\))

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(c. g. c) (đpcm)

c/ Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A

=> Đường cao AD cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

và G là giao điểm của hai đường trung tuyến AD và BE của \(\Delta ABC\)

=> CF là đường trung tuyến thứ ba của \(\Delta ABC\)

=> F là trung điểm AB (đpcm)

d/ Ta có G là giao điểm của ba đường trung tuyến AD, BE và CF của \(\Delta ABC\)

=> G là trọng tâm \(\Delta ABC\)

và D là trung điểm BC (vì AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))

=> \(BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\)(cm)

Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADB\)vuông tại D, ta có: AD = 4cm (tự tính)

=> \(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\)(cm)

Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADC\)vuông tại D, ta có:

\(BG=\sqrt{BD^2+GD^2}\)

=> \(BG=\sqrt{3^2+\left(\frac{8}{3}\right)^2}\)

=> \(BG=\sqrt{9+\frac{64}{9}}\)

=> \(BG=\sqrt{\frac{145}{9}}\)

=> BG \(\approx\)4, 01 (cm)

Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:

Suy ra:

Chọn đáp án D

BC=căn 3^2+4^2=5cm

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

=>BD/3=CD/4=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Xet ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

vi AD là tia phân giác góc A của tam giác ABC nên:

BD/AB = DC/AC

hay BD/5 = DC/7 = (BD + DC)/5+7 = 1/2

do đó DB = 5/2

TK

Sửa đề: Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I

a.Áp dụng t/c đường phân giác góc B, ta có:

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{6}=\dfrac{AD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}=\dfrac{AD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{3}=\dfrac{AD}{2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{CD}{3}=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{CD+AD}{3+2}=\dfrac{AC}{5}=\dfrac{5}{5}=1\)

\(\Rightarrow CD=1.3=3cm\)

\(\Rightarrow AD=1.2=2cm\)

b.Áp dụng t/c đường phân giác góc C, ta có:

\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AE}{BE}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{6}=\dfrac{AE}{BE}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{BE}{6}=\dfrac{AE}{5}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{BE}{6}=\dfrac{AE}{5}=\dfrac{BE+AE}{6+5}=\dfrac{AB}{11}=\dfrac{4}{11}\)

\(\Rightarrow BE=\dfrac{4}{11}.6=\dfrac{24}{11}cm\)

\(\Rightarrow AE=\dfrac{4}{11}.5=\dfrac{20}{11}cm\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm