21.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;2\right)=-2\left(1;-1\right)\) nên pt đường thẳng AB:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

\(\overrightarrow{CD}=\left(-5;0\right)=-5\left(1;0\right)\) nên pt CD có dạng:

\(0\left(x-2\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow y-2=0\)

Giao điểm 2 đường thẳng có tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

31.

\(\Delta_1\) nhận \(\left(m+1;-1\right)\) là 1 vtcp

\(\Delta_2\) nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt

Để hai đường thẳng song song:

\(3\left(m+1\right)+4=0\Rightarrow m=-\frac{7}{3}\)

33.

Đường thẳng d song song \(\Delta\) nên nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt

\(\Rightarrow\) Nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4t\\y=3t\end{matrix}\right.\)

41.

\(\Delta_1\) nhận \(\left(2;-3m\right)\) là 1 vtpt

\(\Delta_2\) nhận \(\left(m;4\right)\) là 1 vtpt

Để 2 đường thẳng cắt nhau

\(\Leftrightarrow2.4\ne-3m^2\Leftrightarrow m^2\ne-\frac{8}{3}\) (luôn đúng)

Vậy hai đường thẳng cắt nhau với mọi m

14.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(10;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(10\left(x-3\right)+3\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow10x+3y-18=0\)

16.

Do d song song denta nên d nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-4=0\)

17. Cho d vuông góc denta nên d nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-4\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)

14.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\) nên pt tham số của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+10t\end{matrix}\right.\)

15.

Do d song song delta nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-4-t\end{matrix}\right.\)

18.

d có vtcp là (2;3) nên d nhận (3;-2) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+3=0\)

19.

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(4\left(x+2\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)

Bài 1:

\(\overrightarrow{u_{\Delta1}}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{\Delta1}}=\left(3;2\right)\)

\(\Rightarrow\Delta_1:3\left(x-4\right)+2\left(y-1\right)=0\)

\(\Delta_1:3x+2y-14=0\)

\(\Rightarrow\Delta_1\equiv\Delta_2\)

Bài 6:

\(\frac{11}{12}\ne-\frac{12}{11}\Rightarrow\Delta_1\equiv\Delta_2\)

Bài 10:

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u_{AB}}=\left(4;2\right)\)

1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t

\(\Delta\left(1\right):10x+5y-1=0\)

\(\Delta\left(2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Ta có phương trình tổng quát của \(\Delta\left(2\right)\)là \(x+y-3=0\)

\(cos\left(\Delta\left(1\right),\Delta\left(2\right)\right)=\frac{\left|a_1.a_2+b_1.b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)

\(=\frac{\left|10+5\right|}{\sqrt{1+1}.\sqrt{100+25}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}\)

Bấm SHIFT COS\(\left(\frac{15}{5\sqrt{10}}\right)\)=o'''

\(=18^o26'5,82''\)

bài 2,3,4 tương tự vậy.

Câu 32:

Gọi M là giao điểm d1;d2 thì tọa độ M là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y+2=0\\5x-2y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{16}{19};-\frac{2}{19}\right)\)

Do d song song d3 nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(2\left(x+\frac{16}{19}\right)-1\left(y+\frac{2}{19}\right)=0\Leftrightarrow2x-y+\frac{30}{19}=0\)

Câu 33:

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-2\right)\)

Do AH vuông góc BC nên AH nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(1\left(x+1\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

Câu 34:

Tọa độ M là: \(M\left(\frac{3}{2};4\right)\)

\(\overrightarrow{CM}=\left(-\frac{3}{2};6\right)=-\frac{3}{2}\left(1;-4\right)\)

Phương trình tham số CM: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=-2-4t\end{matrix}\right.\)

Câu 30:

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;0\right)=-2\left(1;0\right)\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp

Phương trình AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-7\end{matrix}\right.\)

Cả 4 đáp án đều ko chính xác

Câu 31:

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-1;1\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-4\right)=-2\left(3;2\right)\Rightarrow\) đường trung trực AB nhận \(\left(3;2\right)\) là 1vtpt

Phương trình:

\(3\left(x+1\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+2y+1=0\)

20.

Đề bài sai, điểm A ko thuộc trục tọa độ

21.

Do d song song delta nên d nhận \(\left(1;-4\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t\\t=3-4t\end{matrix}\right.\)